反正弦函数arcsinx与反正切函数arctanx平方立方后的泰勒级数展开公式怎么证明？
反三角函数的泰勒公式
^^arcsin x =∑(n=1～∞) [(2n)!]x^(2n+1)/[4^n*(n!)^2*(2n+1)]
arctan x =∑(n=1～∞) [(-1)^n]x^(2n+1)/(2n+1)
扩展资料：
以下列举一些常用函数的泰勒公式：
用泰勒级数求反三角函数值的公式是什么求
arctanx)'=1/(1+x^2)=1-x^2+x^4-...
arctanx = x - x^3/3 +x^5/5 - x^7/7 +....
π/4=arctan1=1-1/3+1/5-1/7+...
(arcsinx)' =1/√(1-x^2)=1+1/2x^2+(-1/2)(-3/2)/2*x^4+...，
arcsinx=x+1/6x^3+3/20 x^5+....
sinx=x-x^3/3!+x^5/5!...
cosx=1-x^2/2!+x^4/4!....
tanx=x+x^3/3+(2x^5)/15+(17x^7)/315+(62x^9)/2835
用泰勒级数求反三角函数值的公式 是什么
(arctanx)'=1/(1+x^2)=1-x^2+x^4-...
arctanx = x - x^3/3 +x^5/5 - x^7/7 +....
π/4=arctan1=1-1/3+1/5-1/7+...
(arcsinx)' =1/√(1-x^2)=1+1/2x^2+(-1/2)(-3/2)/2*x^4+...，
arcsinx=x+1/6x^3+3/20 x^5+....
sinx=x-x^3/3!+x^5/5!...
cosx=1-x^2/2!+x^4/4!....
tanx=x+x^3/3+(2x^5)/15+(17x^7)/315+(62x^9)/2835+......
函数y=arcsinx的三阶泰勒展开式
三阶泰勒展开式：
思路方法：求导得根号（1/（1-x^2））＝(1-x^2)^(-1/2)=1+1/2x^2+(-1/2)(-3/2)/2*x^4+...，就是利用(1+x)^a的Taylor展式,把x换成－x^2即可。有了上面的Taylor展式，则arcsinx就是上面的Taylor展式从0到x的定积分。
扩展资料：
泰勒公式形式：
泰勒公式是将一个在x=x0处具有n阶导数的函数f（x）利用关于（x-x0）的n次多项式来逼近函数的方法。
若函数f（x）在包含x0的某个闭区间[a,b]上具有n阶导数，且在开区间（a,b）上具有（n+1）阶导数，则对闭区间[a,b]上任意一点x，成立下式：
其中，表示f（x）的n阶导数，等号后的多项式称为函数f（x）在x0处的泰勒展开式，剩余的Rn（x）是泰勒公式的余项，是（x-x0）n的高阶无穷小。
参考资料来源：搜狗百科--泰勒公式