分部积分法求不定积分 分部积分例题

都改成如下的形式1.-∫(1/2)xdcos2x2.(1/3)∫lnxdx^33.∫x^2dsinx4.(1/3)∫arctanxdx^35.. 不明白的再问我把....分部积分的原则就是如果有三角函数(尤其是sinx,cosx),或.

原式=xarcsinx-∫xdarcsinx=xarcsinx-∫xdx/√(1-x²)=xarcsinx-1/2∫dx²/√(1-x²)=xarcsinx+1/2∫(1-x²)^(-1/2)d(1-x²)=xarcsinx+1/2*(1-x²)^(-1/2+1)/(-1/2+1)+C=xarcsinx+(1-x²)^(1/2)+C=xarcsinx+√(1-x²)+C

∫ (e^t)*sin(at) dt=∫ sin(at) d(e^t) dt=e^t*sin(at) - ∫ e^t d(sin(at))=e^t*sin(at) - a*∫ e^t*cos(at) dt=e^t*sin(at) - a*∫ cos(at) d(e^t)=e^t*sin(at) - a*e^t*cos(at) + a*∫ e^t d(cos(at))=e^t*.

分部积分,integral by parts,是适用于三种情况的积分方法:1、可以逐步降低幂次的积分 例如: ∫x⁴sinxdx = -∫x⁴dcosx = -x⁴cosx + 4∫x³cosxdx + c 这样一来,x 的幂.

∫x²ln(1+x²)dx=∫ln(1+x²)d(x³/3)=(1/3)x³ln(1+x²)-(1/3)∫x³d[ln(1+x²)]=(1/3)x³ln(1+x²)-(2/3)∫[x^4/(1+x²)]dx=(1/3)x³ln(1+x²)-(2/3)∫[x²+1/(1+x²)-1]dx=(1/3)x³ln(1+x²)-(2/3)∫x²dx+(2/3)∫[1/(1+x²)]dx-(2/3)∫dx=(1/3)x³ln(1+x²)-(2/3)(x³/3)-(2/3)arctanx-(2/3)x+C=(1/3)x³ln(1+x²)-(2/9)x³-(2/3)arctanx-(2/3)x+C

请问:数二分部积分法,考察此方法吗?

∫inxdx=xlnx-∫dx=xlnx-x+c绝对正确,请采纳

我们是用求不定积分的方法来求定积分的.因它们的提出是不相关的,一是求函数的原函数;一是求曲边梯形的面积.但通过变上限函数把它们联系起来了!

∫lnxdx/x^3 =-1/2∫lnxd(1/x^2)=-1/2lnx/x^2+1/2∫1/x^2dlnx=-1/2lnx/x^2+1/2∫1/x^3dx=-1/2lnx/x^2-1/4*1/x^2+C

解:令√x=t,则x=t² ,dx=2tdt∫e^√xdx=∫2t e^t dt=∫2t d(e^t) 凑微分=2te^t - 2∫e^tdt=2te^t - 2e^t + C=2(t-1)e^t+Ct=√x 代回 ∫e^√xdx = 2(√x-1)e^√x + C,C为常数