柯尔诺乌霍夫的书中的这个关于余弦函数cosx的连分式展开公式怎么证明？ 函数连分数展开
求证关于分式的欧拉公式
分式里的欧拉公式
a＾r/(a-b)(a-c)+b＾r/(b-c)(b-a)+c＾r/(c-a)(c-b)
当r=0,1时式子的值为0 当r=2时值为1
当r=3时值为a+b+c
e^ix=cosx+isinx，e是自然对数的底，i是虚数单位。它将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位。
e^ix=cosx+isinx的证明：
因为e^x=1+x/1！+x^2/2！+x^3/3!+x^4/4!+……
cos x=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!……
sin x=x-x^3/3!+x^5/5!-……
在e＾x的展开式中把x换成±ix.(±i)^2=-1, (±i)^3=〒i, (±i)^4=1 ……（注意：其中”〒”表示”减加”）
e^±ix=1±x/1！-x^2/2！+x^3/3!〒x^4/4!……
=(1-x^2/2!+……)±i(x-x^3/3!……)
所以e^±ix=cosx±isinx
将公式里的x换成-x，得到：
e^-ix=cosx-isinx，然后采用两式相加减的方法得到：sinx=(e^ix-e^-ix)/(2i)，cosx=(e^ix+e^-ix)/2.这两个也叫做欧拉公式。将e^ix=cosx+isinx中的x取作∏就得到：
e^iπ+1=0.这个恒等式也叫做欧拉公式
三角形中的欧拉公式
设R为三角形外接圆半径，r为内切圆半径，d为外心到内心的距离，则： d＾2=R＾2-2Rr
拓扑学里的欧拉公式
V+F-E=X(P)，V是多面体P的顶点个数，F是多面体P的面数，E是多面体P的棱的条数,X(P)是多面体P的欧拉示性数。
如果P可以同胚于一个球面（可以通俗地理解为能吹胀而绷在一个球面上），那么X(P)=2，如果P同胚于一个接有h个环柄的球面，那么X(P)=2-2h。
X(P)叫做P的欧拉示性数，是拓扑不变量，就是无论再怎么经过拓扑变形也不会改变的量，是拓扑学研究的范围。
在多面体中的运用:
简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间有关系
V+F-E=2
这个公式叫欧拉公式
初等数论里的欧拉公式
欧拉φ函数：φ(n)是所有小于n的正整数里，和n互素的整数的个数。n是一个正整数。
欧拉证明了下面这个式子：
如果n的标准素因子分解式是p1^a1*p2^a2*……*pm^am，其中众pj(j=1,2,……,m)都是素数，而且两两不等。则有
φ(n)=n(1-1/p1)(1-1/p2)……(1-1/pm)
利用容斥原理可以证明它。
此外还有很多著名定理都以欧拉的名字命名。
(6) 立体图形里的欧拉公式：
面数+顶点数—2=棱数
三角函数的无穷乘积sinx的形式推导cosx?
证明出来这玩意管什么用？
能当饭吃，还是高考的时候能加分？
考试又不会去考你如何证明，所以啊
只要记住了去运用才最实在哟
再给你来几个吧，放在一起比较方便记。
希望能帮助你~~
（一）正弦函数的无穷乘积：
sin(x)=xΠ(n=1…∞)[1-x2/n2π2]
（二）余切函数的分式级数：
cot(x)=Σ(n=-∞…∞)[1/(x-nπ)]
=1/x+Σ(n=1…∞)[(2x)/(x2-n2π2)]
（三）余弦函数的无穷乘积：
cos(x)=Π(n=-∞…∞)[1-x/(n-1/2)π]
=Π(n=1…∞)[1-4x2/(2n-1)2π2]
（四）正切函数的分式级数：
tan(x)=Σ(n=-∞…∞)(-1)/[x-(n-1/2)π]
=Σ(n=1…∞)[(-2x)/[x2-(n-1/2)2π2]
（五）正切函数的无穷乘积：
tan(x)=xΠ(n=1…∞)[1-4x2/n2π2](-1)^n
（六）余割函数的分式级数：
1/sin(x)=Σ(n=-∞…∞)[(-1)n/(x-nπ)]
如何部分分式展开，写一下详细步骤，怎么得出的.高数，高等数学，数学，
先把分子上的z提出去，成为真分式。
写该真分式=【A/（z-2）】+【B/（z+1）】+【C/（z-1）】
然后求出A，B，C。
正割函数正切函数余切函数部分分式展开式怎么得到的
=tanx+C sec2x dx=∫d(tanx)=tanx+C 这个是基本积分公式之一，必须记好，因为d/dx (tanx)=sec2x 1、函数的和的不定积分等于各个函数的不定积分的和；即：设函数 及 的原函数存在，则 2、求不定积分时，被积函数中的常数因子可以提到积分号外面来。即：设函数 的原函数存在， 非零常数，则扩展资料：求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。如果f(x)在区间I上有原函数，即有一个函数F(x)使对任意x∈I，都有F'(x)=f(x)，那么对任何常数显然也有[F(x)+C]'=f(x).即对任何常数C，函数F(x)+C也是f(x)的原函数。这说明如果f(x)有一个原函数,那么f(x)就有无限多个原函数。有理函数分为整式（即多项式）和分式（即两个多项式的商），分式分为真分式和假分式，而假分式经过多项式除法可以转化成一个整式和一个真分式的和．可见问题转化为计算真分式的积分．可以证明，任何真分式总能分解为部分分式之和。