cos(π/81)的这个连根式展开公式怎么证明？ 81的平方根怎么写

• 余元公式证明中cospx的级数展开怎么证明啊~！
• 圆周率π这个无穷级数公式怎么证明
• 请给一下这个公式的证明

余元公式证明中cospx的级数展开怎么证明啊~！

直接套用傅里叶系数公式，an=∫（-π~π）cospxcosnxdx=2∫（0~π）cospxcosnxdx=（-1）^n2psinpπ/[π(p^2-n^2)] (n=0，1，2，……） bn==∫（-π~π）cospxsinnxdx=0

所以cospx=sinpπ/（pπ）+∑（-1）^n2psinpπcosnx/[π(p^2-n^2)]

圆周率π这个无穷级数公式怎么证明

莱布尼兹级数：π/4=1-1/3+1/5-1/7+1/9…… （收敛很慢）马青公式：π/4=4（1/5-（1/5）3/3+（1/5）^5/5-(1/5)^7/7+……）+（1/239-（1/239）3/3+(1/239)^5/5-(1/239)^7/7+……）（收敛较快，每计算一项可得到π的1.4位十进制精度）

请给一下这个公式的证明

首先要定义e^(ni)这个虚数指数的计算公式

e^(ni)=cos(n)+i sin(n)

然后

x^(ni) = e^(ln(x^(ni)))

= e^(i nln(x))

= cos(nln(x)) + i sin(nln(x)) (这一步利用了虚数指数的公式)

= cos(ln(x^n)) + i sin(ln(x^n))