三棱锥侧棱垂直底面的勾股定理公式怎么来的？ 三棱锥的底面周长公式

• 若三菱锥侧棱互相垂直,证明侧棱垂直底面
• 三棱锥A-BCD的三条棱AB、AC|、AD互相垂直,则根据勾股定理得出的结论是什么
• 三棱锥体的公式是什么
• 在平面几何里有勾股定理，类比勾股定理研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，

若三菱锥侧棱互相垂直,证明侧棱垂直底面

如果三棱锥的三个棱相互垂直，任何侧棱都不会垂直底面。

假设侧棱1垂直底面，同时侧棱1也垂直另外两个侧棱，因而也会垂直两个侧棱所在的平面，所以这两个侧棱所在的平面也平行与底面，这与侧棱应该与底面相交的前提矛盾。

所以，如果三棱锥的三个棱互相垂直，则任何棱不会与底面垂直。

三棱锥A-BCD的三条棱AB、AC|、AD互相垂直,则根据勾股定理得出的结论是什么

三棱锥A-BCD的三条棱长为a,b,c

三棱锥A-BCD的底面三角形的三条底边长为x,y,z

根据勾股定理得出的结论是:

这六条边的关系为:

a²+b²+c²=(x²+y²+z²)/2

三棱锥体的公式是什么

计算公式

h为底高（法线长度），A为底面面积，V为体积，L为斜高，C为棱锥底面周长有： [2] 

三棱锥棱锥的侧面展开图是由4个三角形组成的，展开图的面积，就是棱锥的侧面积，则 ：(其中Si,i= 1,2为第i个侧面的面积）

S全=S棱锥侧+S底

S正三棱锥=1/2CL+S底

V=S(底面积)·H(高)÷3

三棱锥的底面面积S加顶点A'面积0除以2的平均面积1/2S的一个三棱柱乘以高h，就是三棱锥体积：

V=1/2（S+0）h=1/2Sh

S面积三角形AC乘h'除以2

扩展资料：

三棱锥顶点射影与底面三角形的“心”

设有三棱锥P-ABC，P在平面ABC上的射影为O，现讨论当三棱锥满足什么条件时，O分别是△ABC的外心、内心、旁心、重心、垂心（三角形五心）。

外心

若O是△ABC的外心，则OA=OB=OC。由于OP⊥平面ABC（射影的定义），因此OP⊥OA、OP⊥OB、OP⊥OC。勾股定理得PA=PB=PC。又tanPAO=OP/OA，tanPBO=OP/OB，tanPCO=OP/OC，由此可知∠PAO=∠PBO=∠PCO。

综上，可得到以下定理：

当三棱锥的三条侧棱相等时，顶点在底面的射影是底面三角形的外心。

当三棱锥的三条侧棱与底面所成角相等时，顶点在底面的射影是底面三角形的外心。 

内心

若O是△ABC的内心，则O到三边距离相等，且O在△ABC内。设O到BC、AC、AB的垂线段分别为OD、OE、OF，那么OD=OE=OF。由勾股定理得PD=PE=PF。又tanPDO=OP/OD，tanPEO=OP/OE，tanPFO=OP/OF，因此∠PDO=∠PEO=∠PFO。

且由三垂线定理可知PD⊥BC、PE⊥AC、PF⊥AB，即∠PDO、∠PEO、∠PFO分别是二面角P-BC-A、P-AC-B、P-AB-C的平面角。

综上，可得到以下定理：

当三棱锥的顶点到底面三角形三边距离相等，且顶点在底面的射影在底面三角形的内部，那么射影是内心。

当三棱锥的各个侧面与底面构成的二面角相等，且顶点在底面的射影在底面三角形的内部，那么射影是内心。

参考资料来源：百度百科-三棱锥

在平面几何里有勾股定理，类比勾股定理研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，

底面面积的平方等于三侧面面积的平方和的。

很容易就可以证明出来。

在一侧面做底边上的高，垂足和这侧面相对的那条棱，就是一个直角三角形的两条直角边，用勾股定理解出这个直角三角形，底面的面积就可以表示出来了。

结果是0.5√a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2

正好是三侧面面积的平方和的平方根。