幂级数的和函数公式表 幂级数求和的7个公式

常用的全面的幂级数展开公式如下: e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!+…… 1/(1-x)=1+x+x^2+x^3+……+x^n+…… 1/(1+x)=1-x+x^2-x^3+……+[(-1)^n][x^n]+…… sinx=x-x^3/.

S=2+2^2+2^3+.+2^n (1) S/2=1+2+2^2+2^3+.+2^(n-1) (2)(1)-(2) S/2=2^n-1 S=1/2*(2^n-1)

解:∑k^2q^(k-1)=∑k(q^k)'=(∑kq^k)'=[q∑kq^(k-1)]'=[q(∑q^k)']'={q[(1-q^(n+1))/(1-p)]'}'=[1+q-(n+1)^2q^n+(2n^2+2n-1)q^(n+1)+(n^2)q^(n+2)]/(1-q)^3.供参考.

求幂级数的和函数的方法,通常是:1、或者先定积分后求导,或先求导后定积分,或求导定积分多次联合并用;2、运用公比小于1的无穷等比数列求和公式.需要注意的.

展开公式如图:扩展资料:幂函数的性质:一、当α为整数时,α的正负性和奇偶性决定了函数的单调性:1、当α为正奇数时,图像在定义域为R内单调递增.2、当α为正偶.

首先用1/(n(n-2))=(1/(n-2)-1/n)/2拆分成两部分σ<n=3~>1/((n-2)*2^(n+1))-σ<n=3~. 增减求和项, 逐项积分或求导等变换.最终得到常见的幂级数, 写出和函数.

常用的有 1/(1-x),1/(1+x),ln(1+x),e^x,sinx,…… 的展开式.

常用的有sinx,cosx,ln(1+x),(1+x)^m,1/(1-x),e^x就这几个.cosx=1-(x^2)/(2!)+(x^4)/(4!)-(x^6)/(6!)+. x属于(负无穷,正无穷) sinx=x-(x^3)/(3!)+(x^5)/(5!)-(x^7)/(7!)+. x属于(负无穷,正无穷)

这个是利用逐项求导后求级数和,再求积分.把原来的级数每一项都求导,就变成了σx^(4n)了,对这个级数求和,这个级数很好求和,因为对于有限项,就是等比数列求和了:σx^(4n)=σ(x^4)^n=lim(n->正无穷) x^4(1-(x^4)^n)/(1-x^4) =x^4/(1-x^4) 因为上面求了一次导数,所以还原就要求积分(求导和求积分是互逆运算) 第二张图片写的不规范 一般积分上限的变量是不能和被积变量相同 容易造成误解,应该写成:∫[0,x] t^4/(1-t^4)dt 后面就是公式计算了 不懂就去看书上的公式 求积公式

令f(x)=∑x^(n+1)/n(n+1)求导:f'(x)=∑x^n/n再求导:f＂(x)=∑x^(n-1)=1/(1-x), 收敛域|x| 评论0 0 0