高数求旋转体的体积第三问怎么做啊定积分旋转体体积公式

高数！！！！如何求旋转体的体积？？？？

∫π(1²-x²)dy=π∫(1-y/2)dy=π(y-y²/4)

从0,1积分。

例如考虑y=f(x)在x=a,x=b围成的区域绕x轴旋转一周的体积公式为v=∫[a,b]

πf²(x)dx

所以由y=f(x),

y=g(x)在x=a,

x=b围成的区域绕x轴一周的体积公式为v=∫[a,b]

[πf²(x)-πg²(x)d]x，假设

f(x)≥g(x)

而在计算这种体积的时候一般不能用∫[a,b]

π[f(x)-g(x)]²dx计算

拿个最简单的例子来讲

f(x)=2,g(x)=1跟x=1,x=2为成的区域绕x轴旋转一周的体积计算中,所形成的立体是个去心圆柱。

∫[1,2]

πf²(x)dx表示底面半径为2，高为1的圆柱体体积，

∫[1,2]

πg²(x)dx表示底面半径为1，高为1的圆柱体体积，

v=∫[1,2]

[πf²(x)-πg²(x)d]x表示所求的去心圆柱的体积

而∫[1,2]

π[f(x)-g(x)]²dx=∫[1,2]

π1²dx表示的是底面半径为1，高为1的圆柱体积，

此时f(x)-g(x)形成了一个新的曲线，它到x轴的距离刚好和f(x)与g(x)的距离一致。

而∫[a,b]

π[f(x)-g(x)]²dx计算的刚好是这条新的曲线绕x轴一周的旋转体体积。

画图，根据微元的体积得到定积分表达式

分割，求和，取极限

求由x轴与y=(1/e)x，y=lnx所围面积D绕x=e旋转一周所得旋转体的体积

解：

。。。。。。方法(一):

。。。。。。。方法(二):

两种计算方法，结果相同。你写的计算方法是对的，但你的运算式子写错了！！！！