请问(z-1)^2*e^(1/z)的极点z=0是几阶极点，是怎样求出来的？

• 复变函数问题，z=0是函数f(z)=1/[z^2(e^z+1)]的多少级极点？
• 讨论z=0是f(z)=2(e^z-1) /z^2 的几级极点并求其留数
• z=0是函数(1-cosZ)/Z∧4的几级极点
• 关于判断是几级极点的问题。z=0为什么是(e^z-1)/z^3的二级极点，请教~~

复变函数问题，z=0是函数f(z)=1/[z^2(e^z+1)]的多少级极点？

你好，是二级极点！

满足极点定义

z0=0；n=2 ；φ（z0）=e^0+1=2不等于零

希望对你有帮助！！

讨论z=0是f(z)=2(e^z-1) /z^2 的几级极点并求其留数

解：f(z)=[e^(1/z)]/(1-z)在z=0点是其本性奇点。∵f(z)=(1+z+z^2+z^3+…+z^n+…)[(1+1/z+(1/2)/z^2+…+(1/n!)/z^n+…]=[(1+1/z+(1/2)/z^2+…+(1/n!)/z^n+…]+[(z+1+(1/2)/z+…+(1/n!)/z^(n-1)+…]+…+[(z^(n-1)+z^(n-2)+…+(1/n!)/z+…]+…=…+(1+1/2+…+1/n!+

z=0是函数(1-cosZ)/Z∧4的几级极点

lim(z→0)z^2·(1-cosz)/z^4

=lim(z→0)(1-cosz)/z^2

=1/2

∴z=0是二级极点。

关于判断是几级极点的问题。z=0为什么是(e^z-1)/z^3的二级极点，请教~~

e^z-1与z是等价无穷小，就是

lim<z→0>(e^z-1)/z=1

所以

lim<z→0>(e^z-1)/z³=lim<z→0>z/z³=lim<z→0>1/z²

根据n阶极点的定义式，知其为二阶极点.

请采纳，谢谢！