矩阵特征值快速计算 三阶矩阵快速求特征值

一、矩阵特征值定义 设 A 是n阶方阵,如果存在数m和非零n维列向量 x,使得 Ax=mx 成立,则称 m 是A的一个特征值(characteristic value)或本征值(eigenvalue).非.

把特征值代入特征方程,运用初等行变换法,将矩阵化到最简,然后可得到基础解系.求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下:第一步:计算的特征多项式;第二步:.

设此矩阵A的特征值为λ 则 |A-λE|=-λ 1 0 0 -λ 1-1 -3 -3-λ 第1行减去第3行乘以λ= 0 1+3λ λ²+3λ 0 -λ 1-1 -3 -3-λ 按第1列展开= -[1+3λ +λ(λ²+3λ)]= -(λ^3 +3λ² +3λ +1)= -(λ+1)^3=0 解得特征值λ= -1,为三重特征值

用计算器是不能求矩阵特征值的,可以特征方程来求矩阵特征值.以A的特征值λ代入(λE-A)X=0,得方程组(λE-A)X=0,是一个齐次方程组,称为A的关于λ的特征方.

线性代数或者高等代数中矩阵特征值的求法都是固定的,需要注意的一点是狭义条件下下仅仅是方阵(行数等于列数)才有特征值的概念,如果是广义情况下建议查看研究.

求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下:第一步:计算的特征多项式;第二步:求出特征方程的全部根,即为的全部特征值;第三步:对于的每一个特征值,求出齐次.

矩阵特征值的求法是写出特征方程lλE-Al=0左边解出含有λ的特征多项式比如说是含有λ的2次多项式,我们学过,是可能没有实数解的,(Δ

求 λ-2 2 02 λ-1 20 2 λ 行列式值为0的解.得特征值为 -2,1,4.对λ^3-3λ^2-6λ+8进行因式分解.一般求特征值时的因式分解步骤都不难, 上式容易看出1是它的一个零点,提取出λ-1,得到 λ^3-3λ^2-6λ+8=(λ-1)(λ^2-2λ-8)

尝试x=-1,发现满足方程,接下来就简单了 x^3-x^2-13x-10=x^3+x^2-3x^2-3x-10x-10=(x+1)(x^2-3x-10)=(x+1)(x+2)(x-5) 于是特征值为 5 -1 -2

ax=mx,等价于求m,使得(me-a)x=0,其中e是单位矩阵,0为零矩阵.|me-a|=0,求得的m值即为a的特征值.|me-a| 是一个n次多项式,它的全部根就是n阶方阵a的全部特征值,这些根有可能相重复,也有可能是复数.如果n阶矩阵a的全部特征值为m1 m2 . mn,则|a|=m1*m2*.*mn同时矩阵a的迹是特征值之和:tr(a)=m1+m2+m3+…+mn 如果n阶矩阵a满足矩阵多项式方程g(a)=0, 则矩阵a的特征值m一定满足条件g(m)=0;特征值m可以通过解方程g(m)=0求得.还可用mathematica求得.