连续和可导的判断 可导性与连续性怎么证

一个函数在某一区间上连续(可导)指的是该函数在此区间的任意一点上连续(可导).至于判断在某一点上函数是否连续或可导,即判断某个极限是否存在.判断函数f在点x0处是否连续,即判断极限lim(x--x0)f(x)是否存在且等于f(x0) 判断函数f在点x0处是否可导,即判断极限lim(dx--0)(f(x+dx)-f(x))/dx是否存在

1.函数的连续性定义有三个条件 f(x)在x=x0点有定义;f(x)在x→x0时极限存在;极限值等于函数值 此外,还有个命题 基本初等函数在其定义域中连续,初等函数在其定义区.

这个只能具体情况具体分析,根据定义,函数在一点可导,要求在该点存在左导数和右导数,且二者相等.那么该函数在一区域内任一点均满足此要求,则在该区域内可导.

可导必然连续,但是连续不一定可导. 比如:f(x)=1 ixi

p> 展开追问 追问 为什么f'0不存在 回答 sin1/x x不为0 odandan. 2014-10-29 1 1 分享

函数连续可导,但函数可导可不一定连续.我们先考虑怎么分析函数是否连续.设一个函数y=f(x), x在它的定义域内,y有意义.我们接下来谈的都是在x的定义域内.先在x的定义域内任意区一点x',那么y'=f(x'), 我们借助极限的概念, 当x从左边趋近于x'时,看看y是否趋近于y';同理,当x从右边趋近于x'时,看看y是否趋近于y'.如果都成立,我们可以说函数y=f(x), x在它的定义域内是连续的,否则不连续.有函数的连续,可以得到此函数可导.希望我的分析对您有所帮助.

判断连续用定义法,函数f(x)在点x0是连续的,是指 lim(x→x0)f(x)=f(x0) 函数在某个区间连续是指 任意x0属于某个区间都有以上的式子成立. 还有一条重要结论:初等函数在其有意义的定义域内都是连续的. 从图像上看,可导函数是一条光滑曲线,即没有出现尖点,如y=x绝对值在x=0处是尖点,故不可导.而且因为可导必连续,所以不连续点(间断点)一定不可导. 从定义上,f'(x0)=lim△x→0 [f(x0 △x)-f(x0)]/△x 我们必须求出函数f(x) 在x=x0处可导的充分必要条件是x=x0处的左右导数都存在且相等,即f'(x0-0)=f'(x0 0)

连续是可导的必要不充分条件 要判断函数在一点是否连续 要用极限的方法 就是这点左极限和右极限是否相等 相等就是连续的 要判断是否可导. 是可导必定连续 如果不是连续 就不可导 如果连续 在求这点的左导数 和右导数 相等就是可导 不相等不可导

1.证明函数在整个区间内连续(初等函数在定义域内是连续的) 2.先用求导法则求导,确保导函数在整个区间内有意义 3.端点和分段点用定义求导 4.分段点要证明左右导数均存在且相等

对于一点x连续只需满足三个条件1:x在这个函数上有定义.2:在x处存在极限,即它的左右极限相等.3:在x处的极限值A=F(x).拿这三个条件就可判定是否连续. 对于最上面一题我认为可选2.对这个等式同时除以⊿X再两边取极限,则可得到F'(X0)=A 对于一点x可导,只需要对这点求极限,极限存在则可导,反之则反. 画出F(X)=X^3与G(X)=X^2+1在R上的图象,看在区间[1,2]是否连续,答案是连续的,连续则可导呀.