判断反常积分的收敛性 反常积分收敛判别口诀

判断反常积分的收敛有四种方法:1、比较判别法2、Cauchy判别法3、Abel判别法4、Dirichlet 判别法 一 、判断非负函数反常积分的收敛:1、比较判别法2、Cauchy判别法 二 、判断一般函数反常积分的收敛:1、Abel判别法2、Dirichlet判别法 三 、判断无界函数反常积分的收敛:1、Cauchy判别法2、Abel判别法3、Dirichlet 判别法 望采纳!

1、定义法求积分值与判定积分的敛散性 定义法计算反常积分及判定反常积分的收敛性的依据:定积分的计算与积分结果求极限 即首先通过将无穷限的反常积分转换为有限.

∫(0,+∞)sinx/x^(3/2)dx=∫(0,1)sinx/x^(3/2)dx+∫(1,+∞)sinx/x^(3/2)dx 对∫(0,1)sinx/x^(3/2)dx ∵lim(x→0)[1/x^(1/2)]/[sinx/x^(3/2)]=1 q=1/21 ∴∫(1,+∞)sinx/x^(3/2)dx收敛. 总之,∫(0,+∞)sinx/x^(3/2)dx收敛.

在瑕点x = 1处, 被积函数与ln(1-x)^(2/m)是等价无穷大, 比(1-x)^(-1/2)低阶, 从而积分一定收敛.在瑕点x = 0处, 被积函数与x^(2/m-1/n)等价, 由m, n是正整数, 2/m-1/n > -1, 积分同样一定收敛.因此收敛性与m, n取值都无关.

(A) ∫<-∞, -1> dx/x^(1/3) = (3/2)[x^(2/3)] <-∞, -1> = -∞, 发散;(B) ∫<1, +∞> dx/x^4 = (-1/3)[1/x^3]<1, +∞> = 1/3, 收敛;(C) ∫<2, +∞> dx/[x(lnx)^2] = ∫<2, +∞> dlnx/(lnx)^2= - .

按照这种原理,应该是发散的,

Sln(x)dx = xln(x) - Sdx = xln(x) - x + C,lim_{x->0+}[xln(x) - x] = lim_{x->0+}xln(x) = lim_{x->0+}ln(x)/(1/x) = lim_{x->0+}(1/x)/(-1/x^2) = lim_{x->0+}(-x) = 0.(1)收敛.原式=[xln(x) - x]|_{.

∫(0,1)x^-1/2 dx=lim(a->0+)∫(a,1)x^-1/2 dx=lim(a->0+)∫(a,1)dx^1/2=lim(a->0+)x^1/2|(a,1)=lim(a->0+)1^1/2-a^1/2=1(反常积分收敛) ∫(1,+∞)x^-1/2 =lim(a->+∞)∫(1,a)x^-1/2 dx=lim(a->+∞)∫(1,a)dx^-1/2=lim(a->+∞)x^-1/2|(1,a)=lim(a->+∞)a^-1/2-1^-1/2=+∞(反常积分发散)

(1)小题.原式=-∫(0,1)d[√(1-x²)]=-√(1-x²)丨(x=0,1)=1.收敛.(2)小题.原式=∫(1,e)d(lnx)/√(1-ln²x)]=arcsin(lnx)丨(x=1,e)=π/2.收敛.(3)小题.原式=∫(-∞,0)(丨x丨+x)e^(-丨x丨)]dx+∫(0,∞)(丨x丨+x)e^(-丨x丨)]dx.而,x∈(-∞,0)时,丨x丨=-x、x∈(0,∞)时,丨x丨=x,∴原式=2∫(0,∞)xe^(-x)dx=2.收敛.供参考.