不明白旋转体体积等于5π-v1怎么来的？ 高数求旋转体体积例题

• 微积分求旋转体体积 是怎么做的 我不明白那个π是什么
• 旋转体体积公式
• 旋转体体积公式为什么会有个π呢？
• 高数定积分求旋转体体积

微积分求旋转体体积 是怎么做的 我不明白那个π是什么

汗,旋转体也有绕X轴旋转或绕Y轴旋转两种情况吧.

绕X轴旋转: 在图形平面上取dx,那么这一小部分绕X轴旋转就应该是看成是

π*y*y,即将y看做半径旋转成一个圆，然后再积分式子为π*y*y dx

绕Y轴旋转：因为还是取dx,所以就应该在整体旋转体上取一个圆周的小旋转体，计算它的体积2πdx*y，然后积分

因为没有图，可能表述不很清楚，你可以看下李永乐的讲解

旋转体体积公式

V=π∫f(x)^2dx

因为π∫f(x)^2dx 等于∫πf(x)^2dx,这里面πf(x)^2是面积元素，

设一点（x0,y0) πf(x)^2也就是πr^2,表示 f(x0)在围绕x轴旋转一周后所形成的圆的面积，πf(x0)^2再乘以dx也就是πf(x)^2dx则表示体积元素，表示在以f(x0)为半径以一个很小的dx为高的的一个很小的圆柱的体积，然后再积分即∫πf(x)^2dx，即表示旋转体（绕x轴）的体积

旋转体体积公式为什么会有个π呢？

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因为不管是绕X轴还是Y轴旋转图形上一点旋转后形成了圆啊，圆面积公式计算时有π。

高数定积分求旋转体体积

求由x轴与y=(1/e)x，y=lnx所围面积D绕x=e旋转一周所得旋转体的体积

解：

。。。。。。方法(一):

。。。。。。。方法(二):

两种计算方法，结果相同。你写的计算方法是对的，但你的运算式子写错了！！！！