费尔马小定理 费尔马小定理例题

费尔马大定理,起源于三百多年前,挑战人类3个世纪,多次震惊全世界,耗尽人类众多最杰出大脑的精力,也让千千万万业余者痴迷.终于在1994年被安德鲁·怀尔斯攻.

费尔马小定理:“如果p是素数,并且a与p互素,则ap-1-1可被p整除”.可以用欧拉定理来证的.欧拉定理:aψ(n) ≡1(mod n),其中ψ(n) 是n的欧拉函数,ψ(n) =不大于n的但与n互质的正整数个数.a可以取任意值.易知,ψ(素数n)=n-1 那么代入一个特殊情况,当n是质数的时候,an-1 ≡1(mod n),也就得证了.

[编辑本段]费马小定理 费马小定理是数论中的一个重要定理,其内容为: 假如p是质数,且(a,p)=1,那么 a^(p-1) ≡1(mod p) [编辑本段]费马小定理的历史 皮埃尔•德•费.

我来拯救你吧.我弄2个证明方法给你看看.第一种 设一个比质数p小的正整数a,让a依次乘以1 2 3 .到p-1,得到a,2a,3a.(p-1)a,而由于a与p互质,每次乘积所得到的余.

费马大定理 ,即:不可能有满足 xn+yn=zn ,n >2的正整数x、y、z、n存在.这命题他写在丢番图《算术》( 拉丁文译本,1621)第 2卷的空白处:“……将一个高于二次.

费马小定理,若p是素数且a是整数则a^p≡a(mod p),特别的若a不能被p整除,则a^(p-1)≡1(mod p).这可以用数学归纳法证明.a=1显然成立.假设对a成立,就是a^p≡a(mod p),则对a+1,(a+1)^p,由二项式定理,除了第一项a^p和1以外,其他各项系数都能被p整除,所以(a+1)^p≡a^p+1(mod p),而a^p≡a(mod p),所以(a+1)^p≡a+1(mod p).所以费马小定理得证.

费马大定理: 当整数n > 2时,关于x, y, z的不定方程 x^n + y^n = z^n. ( (x , y) = (x , z) = (y , z) = 1[n是一个奇素数]x>0,y>0,z>0,且xyz≠0)无整数解. 费马小定理是数论中的一个重要定理,其内容为: 假如p是质数,且(a,p)=1,那么 a^(p-1) ≡1(mod p)

费马小定理的证明 一、准备知识: 引理1.剩余系定理2 若a,b,c为任意3个整数,m为正整数,且(m,c)=1,则当ac≡bc(mod m)时,有a≡b(mod m) 证明:ac≡bc(mod m)可得ac.

17世纪的一位法国数学家,提出了一个数学难题,使得后来的数学家一筹莫展,这个. 在数学上这称为“费马大定理”又称为“书边定理”,“费尔马大定理”.为了获得它.

马猜想〔Fermat's conjecture〕又称费马大定理或费马问题,是数论中最著名的世界难题之一.1637年,法国数学家费马在巴歇校订的希腊数学家丢番图的《算术》第II卷第.