下面这个幂级数为什么一个n=0开始，一个n=1开始？幂级数中n的起始值

为什么幂级数的n从0开始,而无穷级数的n是从1开始啊？谢谢大神们！！

①，

标准形式是从n=0开始。

②，

n从1开始可以统一到n从0开始的形式，

例如∑〔n从1开始〕1/n2=∑〔n从0开始〕1/（n+1）2。

③，

如果说到∑〔n从0开始〕1/（n+1）2与∑〔n从1开始〕1/（n+1）2，

二者的敛散性是一样的，即求收敛半径时，没有影响，

有影响的是二者的和。这一点，对一般的an也是这样。

第二小题中 n=0 后面还是 n=0，有这等事？你展开写写看……

n是什么？

暂且认为是展开后自变量的幂指数吧，其实按照通式来看，展开后应该都是从0开始的，但由于有的函数当n=0的时候，前面的系数也为0，因此展开后n=0的项省掉了，因此直接从n=1开始了。

就看n＝0时级数的第一项有没有意义了，比如∑x^n/n，n从1到∞。逐项求导后是∑x^(n-1)，n还是从1到∞，再求导，∑(n-1)x^(n-2)，n必须从2开始取值。逐项求导后需要留意n的取值

再有，合并两个级数时，常需要改变n的取值，比如∑x^n/2^n＋∑x^(n+1)/2^n，n都从0开始，第一个级数比第二个级数多常数项，所以第一个级数可改写为1＋∑x^n/2^n，n从1开始。第二个级数也可改写为∑x^n/2^(n-1)，n从1开始。这样两个级数就可以相加了