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等腰直角△ABC中,AC=BC,等腰直角△DEB中DE=EB,M为AD的中点,求证CM⊥EM,CM=EM?

等腰直角△ABC中,AC=BC,等腰直角△DEB中DE=EB,M为AD的中点,求证CM⊥EM,CM=EM?

已知,如图1,等腰直角三角形ABC中,AC=BC,等腰直角三角形CDE中,CD=DE,AD平行BC

h是ae中点

f是ce中点

所以hf等于ac的一半

又因为ac等于bc

所以2hf等于bc

在等腰直角三角形ABC中,AC=BC,点D 在BC上,过点D作DE 垂直于AD,过点B作BE垂直于AB交DE于点E,DE交AB于F

(1)∵∠DAF=∠BEF

∴D、B、E、A四点共圆,

∴∠ADC=∠AEB

∴∠AEF=45º

∴AD=DE

(2)设AC=BC=3 连AE

∴AD=√10 AE=2√5

⊿DFB∽⊿AEF

AF/BF=AE/BD=2√5/2=√5

AF=√5BF

点M是等腰直角三角形ABC的直角边AC的中点,AD垂直BM于点E,AD交BC于D,求证:角AMB等于角CMD

作∠BAC的平分线交BM于N,AE⊥BM,BA⊥AC ∴∠ABN=∠CAE, ∠BAN=∠C=45° AB=AC ∴△BAN≌△ACD. ∴AN=CD ∠NAM=∠C=45° AM=MC ∴△NAM≌△DCM ∴∠AMB=∠CMD

等腰直角三角形,C为直角,AC=BC,D为BC的中点,连接AD,过C作AD的垂线,交AB于E,求证ADC角与BDE角相等

过点B作BC的垂线交CE的延长线于G。

易知△ACD≌△CBG,则∠ADC=∠CBG、 CD=BG.得BD=BG.

在△EDB和△EGB中:EB为共同边,∠EBD=∠EBG, DB=GB;故两者全等。则∠BDE=∠BGE.

已证∠BGE=∠ADC,

所以:∠ADC=∠BDE.