急求复变函数证明题 复变函数连续性证明
复变函数的证明题
很简单，但是有一点我认为你可能说的不对，那就是无法求出三点在一个单位圆上
解：由于|Z1|=|Z2|=|Z3| 令|Z1|=|Z2|=|Z3|=r
设Z1=r(cosα+isinα) Z2=r(cosβ+isinβ) Z3=r(cosγ+isinγ)
因为Z1+Z2+Z3=0
则 r(cosα+cosβ+cosγ)+ir(sinα+sinβ+sinγ)=0
故 cosα+cosβ+cosγ=0 sinα+sinβ+sinγ=0
上面两式分别将cosγ sinγ移到等式的右边，再两边平方相加
得到 2+2(cosαcosβ+sinαsinβ)=1
根据两角差的余弦公式 得到 cos(α-β)=-1/2
同理得到 cos(β-γ)=-1/2 cos(γ-α)=-1/2
故这里可以知道三点对应的复数的复角的差是120度
这样 可以知道Z1 Z2 Z3不但模相等而且两两夹角相等，所以Z1,Z2,Z3构成等边三角形,并且三点都在一个圆上，该等边三角形内接于该圆
复变函数证明题！！！急！！！！！！！！！！！详细过程！！！
若f(z0) ≠ 0, 则|f(z0)| > 0.
由f(z)在|z-z0| < R内解析, f(z)在z0的一个邻域内连续.
因此存在r > 0, 使|z-z0| < r时|f(z)-f(z0)| < |f(z0)|/2.
于是|f(z)| ≥ |f(z0)|-|f(z0)-f(z)| > |f(z0)|/2 > 0.
即f(z)在|z-z0| < r内没有零点.
若f(z0) = 0, 由f(z)在|z-z0| < R内解析且不恒为零, 根据解析函数的零点孤立性定理.
存在r > 0, 使f(z)在|z-z0| < r中只有z0这一个零点.
即f(z)在0 < |z-z0| < r内没有零点.
零点孤立性定理应该不用证了吧.
复变函数证明,谢谢！
显然Q(z)=A(z-a1)(z-a2)...(z-an)，A是其最高次项系数。
按照求导的乘法规则，有
Q'(z)=A(z-a2)...(z-an) +
A(z-a1)(z-a3)...(z-an) + ...+
A(z-a1)(z-a2)...(z-a_{n-1})
所以 Q'(a1) = A(a1-a2)(a1-a3)...(a1-an)
Q'(a2) = A(a2-a1)(a2-a3)...(a2-an)
...
对要证明的式子两边乘以Q(z)
得到P(z) = P(a1)A(z-a2)(z-a3)...(z-an)/Q'(a1) + ...
两边代入 a1，左边=P(a1)
右边=P(a1)A(a1-a2)*...*(a1-an)/Q'(a1)=P(a1)
同样可以验证对于n个互不相同的a1,...,an，两边都相等。
而注意两边都是不超过n-1阶的多项式，所以两边恒等。
复变函数题,证明方程24z^7+9z^6+6z^3+z^2+1=0在单位圆内的根的个数为7.
因为最高项系数是24>9+6+1+1低次项系数之和
所以平面内|z|>=1的区域内没有解，也就是说方程的所有根都满足|z|
所以
方程24z^7+9z^6+6z^3+z^2+1=0在单位圆内的根的个数为7.