A为3阶方阵,且只有实特征根f(x)=x^3+7x^2+16x+10若f(A)=0矩阵A是否可逆？

设3阶方阵A有一个特征值为3,则A² - 7A+2E必有特征值是多少?

[最佳答案] 一般的结论是,如果λ是A的一个特征值,f(x)是多项式,则f(λ)是f(A)的一个特征值.本题:f(x)=x^2-7x+2,λ=3,所以3^2-7*3+2=-10是A^2-7A+2E的一个特征值.

求三阶矩阵的特征根

[最佳答案] 对于3阶方阵,可参考以下解三中的做法来求特征值.由于有举例,故此例不详算了.请谅解.解一:特征多项式f(t)=|t*E-A|=0 此即得关于t的一元三次方程.求解三个t值即是.

A 为3阶方阵,|A|=2,求|3A*|

答： 方阵a的对应特征根 k 的特征向量 x ax=k x(a^2-3a+e)x=a*ax-3ax+x=a*kx-3kx+x=kax-3kx+x=k^2x-3kx+x=(k^2-3k+1)x 所以x是方阵a^2-3a+e对应特征根(k^2-3k+1)的特征向量 所以,方阵a^2-3a+e的特征向量为1^2-3*1+1,2^2-3*2+1,5^2-3*5+1 即:-1,-1,11 |a^2-3a+e|=(-1)*(-1)*11=11

设A为三阶方阵,其特征值分别为1, - 1, - 2,则行列式|A++A|

答： 汗,2个方法 第一种方法是最简单的,是注意到1,2为特征值故|a-e3|,|a+2e3|都等于零|a²+3a-4e3|=|a-e3||a+4e3|=0 第二种方法 若f(x)是一个多项式,f(a)称为矩阵多项式..

设A为3阶方阵,有特征值1, - 1,2,则行列式|A³+5A²|等于多少

[最佳答案] 方阵行列式的值就等于其所有特征值的连乘积 A为3阶方阵,有特征值1,-1,2,那么方阵A³+5A²的特征值为1³+5*1²,(-1)³+5*(-1)²,2³+5*2² 即6,4,28 则行列式 |A³+5A²|=6*4*28=672

已经知道3阶矩阵A的特征值是 - 1,1,2,f(x)=x^2+2x+2.则A^2特征值是.

[最佳答案] 用矩阵的特征值的定义,以及矩阵的加法,矩阵的数乘性质等推导.|A|等于所有特征值的乘积,trA等于所有特征值的和.多项式f(x)对应的矩阵f(A)的特征值是f(λ),其中λ是A的特征值.A^2的特征值是A的特征值的平方,即1,1,4.|A|=-1*1*2=-2,A*=|A|(A逆)=-2(A逆),A逆的特征值是-1,1,1/2,A*的特征值是2,-2,-1.trA8=2-2-1=-1.f(A)的特征值是1,5,10,则|f(A)|=1*5*10=50

构造一个三阶整系数方阵A,使它的特征多项式为X^3 - 3X^2+2

[最佳答案] x^3-3x^2+2 = (x-1)(x^2-2x-2).先构造一个二阶整系数方阵使其特征多项式为x^2-2x-2.二阶矩阵B的特征多项式为x^2-tr(B)x+det(B).取B = [1,1;3,1], 有tr(B) = 2, det(B) = -2, 故其特征多项式就是x^2-2x-2.于是A = [1,1,0;3,1,0;0,0,1]满足要求.

方阵的特征值问题:设A为3阶方阵,A的三个特征根为1,2,3,则|A^2

[最佳答案] A的特征值是1,2,3 则A^2的特征值是1^2 2^2 3^2即 1 4 94A的特征值是 4*1 4*2 4*3 即 4 8 12 A^2-4A的特征值是1-4 4-8 9-12 即-3 -4 -3 则|A^2-4A|= (-3)*(-4)*(-3)=-36

f(X)=x^3 - 2/9x^2 - a f(x)=0有且只有一个实根,求a的取值范围?

[最佳答案] 解:f(x) = x3– (2/9)x2 – a = 0有且仅有一个实数根.所以x3 – 2x2/9 = a,记函数y1= x3 – 2x2/9,函数y2 = a,求导可得y1'= 3x2 – 4x/9 = x(27x – 4)/9,对x的值分类讨论可得.

已知矩阵A的特征多项式f(x)=x^3+x^2 - 2,则A+2E的逆矩阵是?

[最佳答案] 首先A^3+A^2-2E=0再做带余除法A^3+2A^2-A^2-2A+2A+4E=(A+2E)(A^2-A+2E)=6E所以(A+2E)^{-1}=(A^2-A+2E)/6