高等数学一元函数积分学区间再现公式的计算问题？ 区间再现公式汤家凤
高等数学 区间再现公式
高等数学区间再现公式如下图：
区间再现公式第一行的式子的区间从a到b变成了b到a的原因：
dx=d(a+b-t)=-dt，a，b是常数求导直接为0，负号和前面积分上下限抵消，并且上下限要互换。
区间再现公式的精妙之处在于，可以不改变积分区域的情况下对被积函数进行改造。当三角函数掺杂在复杂的指数对数或者普通的多项式中（如x*丨sinx丨），且积分区域是含π/2、π等这样形式的时候，就适合用区间再现公式。
扩展资料：
定积分的计算一般思路与步骤：
1、分析积分区间是否关于原点对称，即为[-a，a]，如果是，则考虑被积函数的整体或者经过加减拆项后的部分是否具有奇偶性如果有，则考虑使用“偶倍奇零”性质简化定积分计算。
2、考虑被积函数是否具有周期性，如果是周期函数，考虑积分区间的长度是否为周期的整数倍，如果是，则利用周期函数的定积分在任一周期长度的区间上的定积分相等的结论简化积分计算。
3、考察被积函数是否可以转换为“反对幂指三”五类基本函数中两个类型函数的乘积，或者是否包含有正整数n参数，或者包含有抽象函数的导数乘项，如果是，可考虑使用定积分的分部积分法计算定积分。
4、考察被积函数是否包含有特定结构的函数比如根号下有平方和、或者平方差(或者可以转换为项的平和或差的结构)，是否有一次根式，对于有理式是否分母次数比分子次数高2次以上；
是否包含有指数函数或对数函数，对于具有这样结构的积分，考虑使用三角代换、根式代换、倒代换或指数、对数代换等;换元的函数一般选取严格单调函数；
与不定积分不同的是，在变量换元后，定积分的上下限必须转换为新的积分变量的范围，依据为:上限对上限、下限对下限并且换元后直接计算出关于新变量的定积分即为最终结果，不再需要逆变换换元!
一元函数积分 区间再现公式
如果是和X轴围成的面积就是∫fxdx 从X1 积到X2
如果是两个函数之间的的面积 ，拿上面的减去下面的再积分∫(fx1-fx2)dx 从X1积到X2
求定积分时怎样判断什么时候使用区间再现公式 求具体解
判断方法：一般用于被积函数含有较复杂的三角函数时。区间通常为0到π内。
一个函数，可以存在不定积分，而不存在定积分；也可以存在定积分，而不存在不定积分。一个连续函数，一定存在定积分和不定积分；若只有有限个间断点，则定积分存在；若有跳跃间断点，则原函数一定不存在，即不定积分一定不存在。
设函数f(x) 在区间[a,b]上连续，将区间[a,b]分成n个子区间[x0,x1], (x1,x2], (x2,x3], …, (xn-1,xn]，其中x0=a，xn=b。可知各区间的长度依次是：△x1=x1-x0，在每个子区间(xi-1,xi]中任取一点ξi（1,2,...,n），作和式
。
该和式叫做积分和，设λ=max{△x1, △x2, …, △xn}（即λ是最大的区间长度），如果当λ→0时，积分和的极限存在，则这个极限叫做函数f(x) 在区间[a,b]的定积分，记为
，并称函数f(x)在区间[a,b]上可积。
扩展资料：
一般定理：
定理1：设f(x)在区间[a,b]上连续，则f(x)在[a,b]上可积。
定理2：设f(x)区间[a,b]上有界，且只有有限个间断点，则f(x)在[a,b]上可积。
定理3：设f(x)在区间[a,b]上单调，则f(x)在[a,b]上可积。
牛顿-莱布尼茨公式：
定积分与不定积分看起来风马牛不相及，但是由于一个数学上重要的理论的支撑，使得它们有了本质的密切关系。把一个图形无限细分再累加，这似乎是不可能的事情，但是由于这个理论，可以转化为计算积分。这个重要理论就是大名鼎鼎的牛顿-莱布尼兹公式，它的内容是：
如果f(x)是[a,b]上的连续函数，并且有F′(x)=f(x)，那么
用文字表述为：一个定积分式的值，就是原函数在上限的值与原函数在下限的值的差。
正因为这个理论，揭示了积分与黎曼积分本质的联系，可见其在微积分学以至更高等的数学上的重要地位，因此，牛顿-莱布尼兹公式也被称作微积分基本定理。
参考资料：百度百科——定积分
考研数学，区间再现公式
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