大一刚学数学分析 2|sin（x-x0）/2|小于等于|x-x0| 这个是怎么推的啊？谢谢啦

• 大学数学分析 高等数学 数项级数，用狄利克雷判别法，如图红线画出的为什么呢？这两步，求大神解答！谢
• 怎么样证明 当x趋近于xo时sinx 等于sinXo ，xo为任意实数
• 求教大一数学题
• 大一数学分析，函数极限证明限制问题（不计算，只是有些地方不懂，求解答）

大学数学分析 高等数学 数项级数，用狄利克雷判别法，如图红线画出的为什么呢？这两步，求大神解答！谢

教科书印刷有问题，上面一条红线左端"a"应该是"2"，然后应用三角积化和差公式，求前n项和时中间项全部抵消

2sin(x/2)*sin(kx)=cos(x/2-kx)-cos(x/2+kx)

=cos[(k-1/2)x]-cos[(k+1/2)x]

2sin(x/2)*Σ（）=cos[(1/2)x]-cos[(3/2)x]

+cos[(3/2)x]-cos[(5/2)x]

+cos[(5/2)x]-cos[(7/2)x]

+……++cos[(n-1/2)x]-cos[(n+1/2)x]

=cos[(1/2)x]-cos[(n+1/2)x]

|2sin(x/2)*Σ（）|<=2

Σ（）<=1/|2sin(x/2)|

怎么样证明 当x趋近于xo时sinx 等于sinXo ，xo为任意实数

楼上要清楚一点，是先有的那个极限才有的那个导数，怎么可以这样证明呢？这个要用极限的定义证明（为书写方便，下面以a代替x0）。证明：|sinx-sina|=|2cos[(x+a)/2]*sin[(x-a)/2]|<=2|sin[(x-a)/2]|<=2|(x-a)/2|=|x-a|。对任意的ε>0，取δ=ε，则当0<|x-a|<δ时，由上式就有|sinx-sina|<ε。故当x趋于a时，sinx的极限是sina。上面的证明过程中用到的基本的不等式楼主应该熟悉，不另做证明了。

求教大一数学题

f(x)+f(1-x/x)=1+x在0处无意义，你是不是打错了题？1-x/x等于零了

大一数学分析，函数极限证明限制问题（不计算，只是有些地方不懂，求解答）

其实没有限制的，加入限制只是在不影响证明的情况下，为了更容易找到对应的δ，比如你的第二个例子，其实也可以认为没有限制，取δ＝min{1,ε^2/4}后，这样δ既小于1，又小于ε^2/4，这样我们在证明过程中，可以根据需要有时要它小于1，有时需要它小于ε^2/4。

当然你把它理解为限制也可以，因为δ反正是比较小的，限制一下对于问题的证明不会有影响，而容易让我们找到δ的取值。