第一间断点包括什么 第二类间断点叫什么

函数在某点的左右极限都存在,则该点为第一类间断点,特别的,若左右极限相等则为可去间断点,若左右极限不等则为跳跃间断点.在这里,函数在0处的右极限不存在.

第一类间断点 设Xo是函数f(x)的间断点,那么 如果f(x-)与f(x+)都存在,则称Xo为f(x)的第一类间断点.又如果 (i),f(x-)=f(x+)≠f(x),或f(x)无意义,则称Xo为f(x)的可去间断点. (ii),f(x-)≠f(x+),则称Xo为f(x)的跳跃间断点. 第二类间断点:函数的左右极限至少有一个不存在. a.若函数在x=Xo处的左极限或右极限有一个为无穷大,则称x=Xo为f(x)的无穷间断点.例y=tanx,x=π/2 b若函数在x=Xo处·的左右极限都不存在且非无穷大,则称x=Xo为f(x)的震荡间断点.例y=sin(1/x),x=0

第一类间断点(左右极限都存在)有以下两种 1跳跃间断点 间断点两侧函数的极限不相等 2可去间断点 间断点两侧函数的极限存在且相等 函数在该点无意义 第二类间断点(非第一类间断点)也有两种 1振荡间断点 函数在该点处在某两个值比如-1和+1之间来回振荡 2无穷间断点 函数在该点极限不存在趋于无穷

函数间断点是微积分中函数连续性讨论的一个概念,通常是函数在某点没有意义,就是函数的间断点.比如函数y=1/x中,x=0就是一个间断点.

f(x)=(x+1)(x-1)/(x-2)(x+1) 间断点x=2 x=-1 x趋向2时 limf(x)=(x-1)/x-2) 不存在,所以是第二类间断点 x趋向-1时 limf(x)=(x-1)/x-2) =2/3,所以是第一类间断点,可去间断点 补充定义 当x=-1 时 f(x)=2/3

一,函数间断点的分类.第一类间断点 设点为的间断点. 但左极限及右极限都存在,则称为的第一类间断点. 当时,称为的跳跃间断点.当或在点处无定义,则称点为的可去间.

对于不定积分来说,连续函数必有原函数,且原函数连续.如果分段函数的分界点是函数的第一类间断点,则包含该点在内的区间不存在原函数.但是对于定积分来说,在[a,b]上的连续函数和只有有限个第一类间断点的函数都是可积函数.

单调函数的任意点必然存在左右极限,这是由单调函数在有限区间上单调有界必有极限得到的,所以单调函数的间断点为什么必是第一类间断点.

设x1是某函数的间断点.1.第一类间断点包括:可去间断点和跳跃间断点.可去间断点左右极限存在且相等,但不等于f(x1),如y=x²—1/x—1,x=1为x的可去间断点.从图像上.

这个问题反过来说比较顺, 即: 若f(x)在(a,b)上可导, 则f'(x)没有第一类间断点.原因是若lim{x → c-} f'(x)存在, 由l'hospital法则可知其等于f(x)在c的左导数.而若lim{x → c+} .