高数问题。n趋于无穷，Xn，Yn的极限这里为什么是1？怎么算出来的 a开n次方根的极限

高数问题。n趋于无穷，Xn，Yn的极限这里为什么是1？怎么算出来的a开n次方根的极限

这个怎么判断出是1的无穷型极限的？高数

当n趋近于无穷大时，1/n趋近于0，而，a的0次方等于1。

可定义某一个数列{xn}的收敛：

设{xn}为一个无穷实数数列的集合。如果存在实数a，对于任意正数ε （不论其多么小），都∃N>0，使不等式|xn-a|<ε在n∈(N,+∞)上恒成立，那么就称常数a是数列{xn} 的极限，或称数列{xn} 收敛于a。

如果上述条件不成立，即存在某个正数ε，无论正整数N为多少，都存在某个n>N，使得|xn-a|≥ε，就说数列{xn}不收敛于a。如果{xn}不收敛于任何常数，就称{xn}发散。

扩展资料：

1、ε的任意性　定义中ε的作用在于衡量数列通项与常数a的接近程度。ε越小，表示接近得越近；而正数ε可以任意地变小，说明xn与常数a可以接近到任何不断地靠近的程度。但是，尽管ε有其任意性，但一经给出，就被暂时地确定下来，以便靠它用函数规律来求出N；

又因为ε是任意小的正数，所以ε/2 、3ε 、ε2 等也都在任意小的正数范围，因此可用它们的数值近似代替ε。同时，正由于ε是任意小的正数，我们可以限定ε小于一个某一个确定的正数。

2、N的相应性　一般来说，N随ε的变小而变大，因此常把N写作N(ε)，以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的：

（比如若n>N使|xn-a|<ε成立，那么显然n>N+1、n>2N等也使|xn-a|<ε成立）。重要的是N的存在性，而不在于其值的大小。

3、从几何意义上看，“当n>N时，均有不等式|xn-a|<ε成立”意味着：所有下标大于N都落在(a-ε，a+ε)内；而在(a-ε，a+ε)之外。

数列{xn} 中的项至多只有N个（有限个）。换句话说，如果存在某 ε0>0，使数列{xn} 中有无穷多个项落在(a-ε0，a+ε0) 之外，则{xn} 一定不以a为极限。

参考资料来源：百度百科-极限

无穷小与有界函数的极限存在，但是极限为1的数列与极限为无穷的数列乘积不一定存在。

举个反例an=1+1/n 当n趋于无穷时数列an的极限为1

bn=n bn的极限为无穷

乘积anbn=n+1，极限不存在

不确定

例如xn=n, yn=a/n, 则xnyn=a

xn=n^2, yn=1/n, 则xnyn=∞