高数 有理函数的积分？

高等数学中有理函数的积分,各部分怎么设的

lz写的也是可以的,只不过书上的那种形式是最简的,你写的形式同样可以做题.但是需要把BX+C拆成两项来做积分,BX那项凑微分(结果是ln的形式)C那项直接求(结果是arctan的形式).不出意外,你做的结果和书上应该最多差一个常数!~

高数有理函数的不定积分

∫ dx/(1 + x^4)= (1/2)∫ [(1 + x^2) + (1 - x^2)]/(1 + x^4) dx,乘以2除以2= (1/2)∫ (1 + x^2)/(1 + x^4) dx + (1/2)∫ (1 - x^2)/(1 + x^4) dx= (1/2)∫ (1/x^2 + 1)/(1/x^2 + x^2) dx + (1/2)∫ (1/x^.

高数 有理函数的积分 分解因式的问题

分母含有(x-a)^k,那么可以分解出k个式子:A1/(x-a),A2/(x-a)^2,.,Ak/(x-a)^k.分母含有不可分解的(x^2+px+q)^k,那么可以分解出k个式子:(A1x+B1)/(x^2+px+q),(A2x+B2)/(x^2+px+q)^2,.,(Akx+Bk)/(x^2+px+q)^k.1、(Ax+b)/(x^2+1)+(Cx+D)/(x^2+1)^22、(Ax+B)/(x^2+1)+(Cx+D)/(x^2+x+1)3、(Ax+B)/(x^2+x+1)+(Cx+D)/(x^2+x+1)^2

高数有理函数积分怎么设

dx(x4+x3+x2+x)=1/5x5+1/4x4+1/3x3+1/2x2 +c

高数有理函数的积分,如何分解:(-x²-2)/(x²+x+1)²?

通常就是用待定系数法:设:(-x²-2)/(x²+x+1)²= (ax+b)/(x²+x+1)+(cx+d)/(x²+x+1)² 则两边去分母得: (-x²-2)=(ax+b)(x²+x+1)+(cx+d) 即:-x²-2=ax^3+ax²+ax+bx²+bx+b+cx+d-x²-2=ax^3+(a+b)x²+(a+b+c)x+b+d 两边对比系数得:a=0 a+b=-1 a+b+c=0 b+d=-2 即解得:a=0, b=-1, c=1, d=-1

有理函数的积分怎么做啊

是因为a/x+b/x^2+c/(x+1)+d/(x+1)^2.的每一项都是能够积分的,最简单的从积分表中可以看出,分母最多是二次的不可约多项式(的幂)能够查出积分.对于分子次数远小于分母次数的多项式要怎么分呢,如求x/x^4-2x^2-1的积分?将分母在实数范围内分解不可约因式的积,利用待定系数法,表示为分式的和,即所谓分项分式.有些不一定很麻烦,比如:1/[x^2(x^2+1)]=[x^2+1-x^2]/[x^2(x^2+1)]=1/x^2-1/(x^2+1).分项分式的方法在一般数学分析,高数中都能找到.

高等数学中谁能给我讲一下有理函数积分时,如何拆项,比如说下面的 .

拆项时使用待定系数法,以分母中的一次项和无实数根的二次项,为因式分解分母,然后待定系数法求出对应的分子即可.个人感觉题主可能更多是不明白分解之后做什么,比如第一题就不再需要分解了.一次项的积分目测题主没什么问题,以下为无实数根的二次项的积分方式1)如果分子也为二次项(甚至更高),使用多项式长除法.从分子中分解出一个多项式,分别积分.2)如果分子为一次项,把分子分解成 分母的导数+常数的形式.第一部分用凑微分处理,第二部分化成arctan的形式处理.第一题供参考,

高数,不定积分,有理函数的积分,分子上面为什么那样变?是怎样变.

为了约分啊,就是把分子的各项通过加一项变成分母的倍数,之后再减去加的项使式子值不变

问高数例题(同济6版214页例二)有理函数的积分.

其实都是凑微分法的应用吧,书上说的第一类积分法..应该是这么叫的..第一个问题..我粗略表示一下..∫(2/(2x-1))dx=∫(1/(2x-1))d(2x){注意}=∫(1/(2x-1))d(2x-1)=ln|.

数学分析有理函数不定积分

被积表达式化为真分式 =[(x^3+2x)+(x^2+2)-2x]/(x^2+2)^2 =x/(x^2+2)+1/(x^2+2)-2x/(x^2+2)^2 ∫x/(x^2+2)dx=1/2ln(x^2+2)+c ∫1/(x^2+2)dx=∫1/2*1/(x/√2)^2+1)dx=1/√2*arctan1/(x/√2)+c -∫2x/(x^2+2)^2dx=-1/2*(x^2+2)+c 三式相加