有下界必有下确界 确界原理的证明

任何有界函数,有界,不一定有确界.如果一个函数有下界,那它一定有下确界吗?不一定.“如果一个函数有下界,那它一定有下确界”假命题.其逆命题是真命题.设f(x)=0.5^x,很显然它有下界,但是它有下确界吗?没有.如果有那不就应该是0吗?但是f(x)=0.5^x恒大于0,而不能等于0的啊,但定义里不是有等于吗?定义里的等号,可以理解为“f(x)的绝对值小于或等于都叫有界函数”.

非空的数集,有下界就必定有下确界.这是数列柯西收敛准则.

这个应该是正确的.下确界的定义可以解释这个问题.有下界必有下确界.

不知道是什么定理,我理解成这样:——定理:非空实数集A={a|实数},所以元素a都满足a>B,证明存在一个最大的实数的常数下界M,所有元素a>=M;而任何实数N>M, A中必有元素a1<N存在.——证明:如果不存在这个下界M,则B就是满足条件的下界.因为任取正实数c,N=M+c, A中必有元素a<N, 否则N就是满足条件的比M更大的下界.因此假设不成立.证毕

1.有下界则有下确界2.单调有界必有极限.这两个命题是等价的1和2在数学分析中需要首先拿出一个来不加证明承认其正确性,然后可以用来证明另一个.你这样问的话就是首先承认单调有界必有极限,以这个为出发点可以证明出来有下界则必有下确界

上确界,也是上界,且是最小的上界.下确界,也是下界,且是最大的下界.上界和上确界都不一定存在,如果都存在,上界不一定唯一,但上确界一定唯一.下界和下确界都不一定存在,如果都存在,下界不一定唯一,但下确界一定唯一.

1. 【含义】:上确界是一个集合的最小上界.2. 【序理论】:上确界是序理论中最基础的概念之一.给定偏序集(s, ≤),a是s的子集,则a的上确界(亦称最小上界)supa.

根据定义证明即可.N项后,所有数列项都大于M, 然后前N项的最小值为M', 取M和M'的最小值为L, 它就是一个下界.如果L=M', 它就是下确界.

沙发. 设x(n)有上界和下界.如果某一个下界m,无论你给定多么小的正数a,总存在这样的自然数N,使x(N)<m+a,我们称这样的下界m为下确界. 如果M为一上界,且对任意小正数a,总存在自然数N使得x(N)>M-a,称上界M为上确界. 简单理解,上确界是所有上界中之最小者,下确界为所有下界中之最大者.因为上界和下界并不唯一,由不等式传递性,显然若M为上界,则A(A>M)也是上界,若m为下界,则B(B<m)也是下界. 但是上确界和下确界确是唯一的.采纳哦

“下确界”的概念是数学分析中最基本的概念. 考虑一个实数集合M. 如果有一个实数S,使得M中任何数都大于等于S,那么就称S是M的一个下界. 在所有那些下界中如果有一个最大的下界,就称为M的下确界. 一个有界数集有无数个上界和下界,但是下确界至多只有一个.如:f(x)=√x,这是一个有下确界的函数.因为 0就是.