求高次有理分式不定积分 分式求不定积分

• 请问含有分式的不定积分要怎么求，含有分子，分母的？步骤，方法是怎么样的？
• 求一个分子为1，分母为高次三角复合函数的不定积分解法
• 分式求不定积分
• 这个分式怎么裂项，求过程 也就是如果求不定积分怎么弄？

请问含有分式的不定积分要怎么求，含有分子，分母的？步骤，方法是怎么样的？

你的具体式子是什么？

对于分式的不定积分

可以首先尝试拆开分式

比如得到a/(bx+c) +d/(ex+f)

通常就要用到

∫1/(ax+b)dx=1/a *ln(ax+b)+c1

∫1/(1+x²)dx=arctanx +c2

等等几个基本积分公式即可

求一个分子为1，分母为高次三角复合函数的不定积分解法

如你所言，这确实是个可以得到完美解决的类型：sinx的m次方与cosx的n次方相乘，只要m,n中有一个是奇数，就可以做换元：令u=这个指数为偶数的。并利用sin²x+cos²x=1,将积分化为u的有理函数的积分。你可能知道，有理函数的积分问题已经得到彻底解决，因此这个类型的积分也就得到了解决。如这道题目：令u=sinx,du=cosxdx,于是

下面就是u的有理函数的积分问题：可化为部分分式然后积分：

最后回代就可以了。

分式求不定积分

令x = a * tanθ，dx = a * sec²θ dθ

∫ dx/√(a² + x²)

= ∫ (a * sec²θ)/√(a² + a² * tan²θ) dθ

= ∫ (a * sec²θ)/|a * secθ| dθ

= ∫ secθ dθ

= ln| secθ + tanθ | + C

= ln| x/a + √(a² + x²)/a | + C

= ln| x + √(a² + x²) | + C'

这个分式怎么裂项，求过程 也就是如果求不定积分怎么弄？

待定系数法

（At+B）/（t2 -1）+ C/（t+1）