线性代数正交不明白最后的003怎么来的？线性代数正交化

线性代数，这个3×3矩阵乘1×3矩阵是怎么得到最后的结果的？

用3x3每一行，与1x3的一列进行数字分别相乘后相加（即向量内积）

得到3个数，排成一列，就得到结果

施密特正交化中单位化中双括号里的东西是指的向量的模长吧,

如果是向量的模长的话,应该是把向量的各个分量先平方再相加,然后再开算数平方根,就是模长了.

而如果施密特正交化中单位化中双括号里的东西是指的向量的内积,那就是把两个向量对应分量相乘再相加,就是内积了.

正交基的求法比较固定，就是施密特正交化的过程。

将基a1=(1,1,1) a2=(0,1,1) a3=(0,0,1)化成标准正交基。

ab如果垂直，则a点乘b等于0，因此可以这样正交化

a1不变，a2' = a2-a1(a1 .a2)/|a1|^2，这样a2' .a1 = a2 .a1 - (a2.a1)a1.a1

a3 = a3 - a1(a1 .a3)/|a1|^2 - a2'(a2' .a3)/|a2|^2

带入运算即可。

扩展资料：

对一个 n 行 n 列的非零矩阵 A，如果存在一个矩阵 B 使 AB = BA =E（E是单位矩阵），则 A 为非奇异矩阵（或称可逆矩阵），B为A的逆阵。

矩阵非奇异（可逆）当且仅当它的行列式不为零。

矩阵非奇异当且仅当它代表的线性变换是个自同构。

矩阵半正定当且仅当它的每个特征值大于或等于零。

矩阵正定当且仅当它的每个特征值都大于零。

解线性方程组的克拉默法则。

参考资料来源：百度百科-线性代数

关于正交，只要记住一句话，“正交”就是“内积为0”。两个表述是一样的，可以互相替换。

本题换一个表述:

因为α，β均为三维列向量，故存在非零列向量x，使得x与α的内积，x与β的内积都是0。即==0

对这句话的证明：

设α=（a1,a2,a3）,β=（b1,b2,b3）,x=（x1,x2,x3）

=a1x1+a1x2+a3x3=0

=b1x1+b2x2+b3x3=0

上面这个关于x1，x2，x3的其次线性方程组，系数矩阵是

a1 a2 a3

b1 b2 b3

秩最多是2，但是未知数个数有3个，所以必有非零解！

也就是说“必定能找到非零向量x,满足==0”,

也就是说“必定能找到非零向量x,和α，β均正交”！