求分别满足下列各等式的方阵X 求下列各式中的x

求分别满足下列各等式的方阵X求下列各式中的x

求满足下列等式矩阵x

【知识点】

若矩阵A的特征值为λ1，λ2，...，λn，那么|A|=λ1·λ2·...·λn

【解答】

|A|=1×2×...×n= n！

设A的特征值为λ，对于的特征向量为α。

则 Aα = λα

那么 (A²-A)α = A²α - Aα = λ²α - λα = (λ²-λ)α

所以A²-A的特征值为 λ²-λ，对应的特征向量为α

A²-A的特征值为 0 ，2，6，...，n²-n

【评注】

对于A的多项式，其特征值为对应的特征多项式。

线性代数包括行列式、矩阵、线性方程组、向量空间与线性变换、特征值和特征向量、矩阵的对角化，二次型及应用问题等内容。

过程如下图所示：

1. （3x-1）^2=3 (3x-1)=±√3 x=(±√3+1)/3

2. (x-1)^3=-64/27 (x-1)=-4/3 x=-1/3

解：（1）5x（x-3）=0，

则5x=0，x-3=0，

∴x=0或x=3；

（2）（x-2）（5x+4）=0，

则x-2=0或5x+4=0，

∴x=2或x=

。