高数数列极限经典例题 高数极限62道经典例题

他用了放缩法,意思就是n平方-3在n>=3是恒成立 (分母大,整体小)

对于任意的E,只要取N=[1/E],则n>N可推出n>1/E,也可推出1/n

因为分母的极限是0,那么分子在x趋向2时的极限也应该是0,否则极限是无穷,不存在 所以k=-(2*2+3*2)=-10 供参考~

对于这个1/(n+1)2<1/n+1,不用什么定理,显而易见的,分母越大,分式越小.&这个符号不是任意的意思吧,&应该是ε,表示任意小的意思

这种题目的做法是一样的 a)证明数列单调增(或者减) b)证明数列有上界(或者下界) 归纳法的关键是找到上界或者下界,做的方法是对迭代式两边同时求极限,如1)同时求极限得到x = 1/2 (x+a/x) ,这样求得的x就是极限,往往也是上界2)同时求极限得到x=根号(2x) 得到x=根号2是上界 知道上界以后用归纳法证明xn小于上界,然后再证明其单调增即可 过程很麻烦,lz还是先做做,做到不会的地方再问

1.选A 解: Sn=n^2/(3n+2)Sn-1=(n-1)^2/(3n-1)an=Sn-Sn-1=(3·n^2+n-2)/(9·n^2+3n-. +1/5^(2n-1),a1=1/5,公比q为1/5^2的等比数列前n项和 S2=2/5^2+2/5^4+2/5^6+…+2/.

解:lim(x→0) [√(1+tanx)-√(1+sinx)]/[xln(1+x)-x^2]=lim(x→0) (tanx-sinx)/(xln(1+x)-x^2)(√(1+tanx)+√(1+sinx)) 分子有理化=lim(x→0) [tanx-sinx] / 2[x*ln(1+x)-x^2] 洛必达法则=.

1.lim(n→∞)cos (nπ/2)/n=1.lim(.n→∞)Xn=0,解N时,N必须满足1/N<δ.即N=1/δ.δ=0.. 数列U为-1的n次方n/(n+1)时,数列 ▏Un▕ 收敛时,数列U不收敛. 因为lim(x→∞)Un.

你写的好乱,看了半天看懂了 第一个等号:(tanx/x)^((1/(x^2))=e^(ln (tanx/x)/(x^2)),其中取极限穿越进指数 第二个等号:利用了当x为无穷小量时 ln(x+1)同阶于x 第三个等号:指数中的分子分母变换 第四个等号:由于分子分母都是x的无穷小量,用诺必达法则对分子分母分别求一阶导数;分母的一阶导数会出现系数3,分离出来变成1/3.你打的步骤有不对的地方,cos2x应为(cosx)^2 第五个等号:tan2x应为(tanx)^2 第六个等号:当x为无穷小量时,tanx等阶于x

一题结果是2,分子分母同时有理化,同乘以((1-x)^1/2+3)(4-2x^1/3+x^2/3),下面自己算.二题一样,有理化,分子分母同乘以((2x+1)^1/2+3)((x-2)^1/2+2^1/2) 三题用第二个重要极限,原式=lim nln((n+3)/n)=ln((n+3)/n)^n=ln(1+3/n)^(n/3*3)=lne^3=3 四题选C,lim(x+1000x^3)/x=lim(1+1000x^2)=1