在复数域中，指数函数是周期函数吗？复变判断题，求大佬复变函数判断题

复变函数判断题

对.连续就代表斜率一直存在所后面的也就存在二次导数

向量的的数量积

定义：已知两个非零向量a,b。作OA=a,OB=b,则角AOB称作向量a和向量b的夹角，记作〈a,b〉并规定0≤〈a,b〉≤π

定义：两个向量的数量积（内积、点积）是一个数量，记作a•b。若a、b不共线，则a•b=|a|•|b|•cos〈a，b〉；若a、b共线，则a•b=+-∣a∣∣b∣。

向量的数量积的坐标表示：a•b=x•x'+y•y'。

复指数函数与三角函数有关，可表述成三角函数，自然有周期

①错误.

Liouville说在整个复平面解析的有界函数只有常值函数.

sin(iz)在整个复平面解析, 且非常值, 因此不是有界的.

②正确.

在复平面上任意一点z = a处, e^(iz)(复)可导(导数是i·e^(ia)), 按定义e^(iz)在整个复平面解析.

③正确.

表达式写成这样一般就是按实积分来算, 而因为z在全平面解析, 所以积分与路径无关.

④错误.

z → 2时, sin(πz)/(z-2) = sin(π(z-2))/(z-2) → π, 因此2是sin(πz)/(z-2)²的1阶极点.

⑤错误.

无论被积函数是cos(z/2)·ξ/(ξ-z)还是cos(zξ/2)/(ξ-z),

当z = i时, 作为关于ξ的函数都有唯一的一阶极点ξ = i (包含在|ξ| < 3内部).

在该点留数不为0, 故积分不为0.

没学留数的话可以等效的用Cauchy积分公式说明.