求在区间[0,1]上二次函数y=x^2的图象长度 函数y 1的平均变化率

• 求区间【0，1】内y=x^2图像的长
• y=x^2在[0,1]上的长度是多少？
• 如何求函数f(x)在某一区间上的图象长度?
• 求二次函数y=x^2的图象与x轴的交点坐标。

求区间【0，1】内y=x^2图像的长

y=x^2在[0,1]上的长度是多少？

求曲线的弧长公式：s=∫√(1+y'^2)dx|(a,b).

y=x^2 的 y'^2=4x^2

所以s=∫√(1+4x^2)dx|(0,1).

=1/2∫√(1+(2x)^2)d2x|(0,1)

=1/2∫√(1+t^2)dt|(0,1/2)

=1/2(t/2√(t^2+1)+1/2ln(t+√(t^2+1))+C)|(0,0.5)

=1/2(0.5/2√(0.5^2+1)+1/2ln(0.5+√(0.5^2+1))+C)-1/2(0/2√(0^2+1)+1/2ln(0+√(0^2+1))+C)

≈0.26

如何求函数f(x)在某一区间上的图象长度?

呵呵,用定积分来求,s=(y的导数的平方+1)再开方,然后在-1到1上求积分.得出结果:你要算的那个函数的图像长度是三分之二.

求二次函数y=x^2的图象与x轴的交点坐标。

呵呵，考我们的智商啊？

（0，0）理由：

二次函数与X轴交点坐标实际上就是求当Y=0的时候的X的值。此题就是X2=0所以得X=0，把它带入Y=X2当中Y就是0啊