已知三棱锥的底面三点坐标和棱长求顶点坐标？excel公式可以吗 正三棱锥底面边长公式

• 已知三棱锥各边长,自行建立坐标系求各点坐标
• 已知3点坐标求面公式
• 已知正三棱锥所有棱长及底面边长，是否有公式可计算其外接球表面积和体积？
• 已知三角形三个点的坐标，求重心坐标（请给出一个最简单的思路）

已知三棱锥各边长,自行建立坐标系求各点坐标

拜托你把6个边长给出来

……

下面给出了两种特殊情况的结果

在第二种情况中，由于三角形ABC与PBC所在面垂直，所以只需已知6边中的4个，就可以表示出四个顶点的坐标。

(我要求加分…都怪你不说清楚…害我弄这么麻烦…)

已知3点坐标求面公式

三点确定一个平面

设平面上任意一点T的坐标为（x,y,z）

则PT可以表示成aPQ+bPS 其中a,b为任意常数

即(x-1,y+1,z-1)=a(1,5,5)+b(0,1,2)=(a,5a+b,5a+2b)

所以

x-1=a

y+1=5a+b

z-1=5a+2b

把第一个式子代入第二个式子得

y+1=5(x-1)+b

b=y+1-5x+5=y-5x+6

代入第三个式子

z-1=5(x-1)+2(y-5x+6)

整理得

5x-2y+z-8=0

则

该平面的公式为

5x-2y+z-8=0

已知正三棱锥所有棱长及底面边长，是否有公式可计算其外接球表面积和体积？

可以。

已知三角形三个点的坐标，求重心坐标（请给出一个最简单的思路）

先用中点公式求出各边中点坐标，

再用定比内分点公式求出重心。

G(x0,y0)

设一边中点坐标M(x1,y1)，

顶点坐标A（x2,y2),

x0=(x1+λx2)/(1+λ),

y0=(y1+λy2)/(1+λ),

λ=1/2.

例：设A（x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),

BC中点M（（x2+x3)/2,(y2+y3)/2),

设G(x0,y0)，

∴x0=[(x2+x3)/2+x1/2]/(1+1/2)=(x+x2+x3)/3,

y0=[(y2+y3)/2+y1/2]/(1+1/2)=(y1+y2+y3)/3.

不用求中线方程。