有界一定有上界和下界 有界必须有上界和下界吗
同时有上界和下界才叫有界 少一边都算无界
有界指的是存在M>0,|f(x)|<M 成立 所以 -M<f(x)<M 因此即有上界,又有下界
怎样证明函数有界的充要条件是有上界和下界写不太严格,只能大概说下:充分性:若f(x)上界 m 下界n 则:|f(x)|<=max{m,n} 有界!必要性:反证法,假设f(x)在x上没有上界或下界.则:存在某数a,当x->a时,f(a)->∞,则|f(a)|->+∞,则不存在一个a,使得任意的x∈x都有|f(x)|<a,这与函数f(x)在x上有界矛盾.所以,假设不成立,f(x)在x上即有上界又有下界.
怎样证明若f(x)有界则既有上界又有下界证明:若函数f(x)在区间上有界,则存在M>0,使得∣f(x)∣≤M, 即 -M≤f(x)≤M, 即 函数f(x)在区间上既有上界又有下界 若函数f(x)在区间上既有上界又有下界,则设下界为a,上界为b, 有 a≤f(x)≤b 令M=max{∣a∣,∣b∣}>0 则有 ∣f(x)∣≤M,即 函数f(x)在区间上有界
单调有界数列必有极限如何找上界和下界呢你可以把数列an看成是一个函数,然后用导数来求.不过求出来的不一定是整数点,所以还要找一个离极值点最近的整数点来确定上界和下界.一般来说数列是单调的,那么求极限就可以得到上界或下界了.
如果说一个函数有界,那么它的上界和下界的绝对值一定相等吗我是这样理解的:比如说,一个函数如果它的上界是3,下界是-2,就称这个函数的界为3.说白了,那个-2绝对值就还是包含在3内的.书上又说:就函数f(x)=sinx在区间负无穷到正无穷内来说,数1是它的一个上界,数-1是它的一个下界(当然,大于1的任何数也是它的上界,小于-1的任何数也是它的下界) 再补充一点,一个函数有界就一定有上界和下界,仅有上界或者仅有下界的函数也是无界.
高等数学:既然函数有界的条件是既要有上界又要有下界,那么上下界是.上下界相等.这个为什么要需要?我想lz的意思是这样吧.应该是任意函数值的绝对值都小于上、下界的绝对值中最大的那个..这就是有界了,这样当然是既有上界又有下界.
有界函数是指该函数的定义域内既有上界又有下界吗有界的充分必要条件就是有上界和下届
帮忙求证函数有界的 充要条件是既有上界又有下界若只有上界或只有下界,那么他照样是无限延伸的
离散数学关于上界和下界,上确界和下确界的区别上确界,也是上界,且是最小的上界.下确界,也是下界,且是最大的下界.上界和上确界都不一定存在,如果都存在,上界不一定唯一,但上确界一定唯一.下界和下确界都不一定存在,如果都存在,下界不一定唯一,但下确界一定唯一.