多元函数微分学作业答案 多元函数微分学课后答案

方法1:转化为单变量求导: z=xy,x+y=1 代入得z=x-x2有极大值.导数z'=1-2x,极值时z'=0, x=1/2, 此时z=1/4.方法二:拉格朗日乘数法设给定二元函数z=?(x,y)【此题即z=xy】和附加条件φ(x,y)=0【此题即x+y-1=0】,为寻找z=?(x,y)在附加条件下的极值点,先做拉格朗日函数L=f(x,y,z)+λφ(x,y,z),其中λ为参数.求L(x,y)对x和y的一阶偏导数,令它们等于零,并与附加条件联立. L=xy+λ(x+y-1) Lx'(x,y)=y+λ=0 Ly'(x,y)=x+λ=0 x+y-1=0 解得x=y=1/2,λ=-1/2, 则极值为z=1/2*1/2=1/4 .

1. y=1代入,得z=(1+x)^1=1+xdz/dx=1所以第一个答案为1.2. x=1代入z=(1+y)^ylnz=yln(1+y)两边对y求导,得z'/z=ln(1+y)+y/(1+y)z'=(1+y)^y[ln(1+y)+y/(1+y)]再令y=1,得第二题答案为 (1+1)^1 *【ln2+1/2】=2(ln2 +1/2)=2ln2 +1

作拉格朗日函数L(x,y)=x+2y+a(x^2+y^2-5)求导,令Lx=1+2ax=0Ly=2+2ay=0由此得到,x=-1/2a,y=-1/a带入x^2+y^2=5中1/4a^2+1/a^2=5a^2=1/4a=-1/2或a=1/2所以x=1,y=2与x=-1,y=-2是函数极值点因此函数极小值=-1-4=-5极大值=1+4=5望采纳

解:dz=f'1·d(xy)+f'2·d(x²+y²)=f'1·(ydx+xdy)+f'2·(2xdx+2ydy)=(yf'1+2xf'2)dx+(xf'1+2yf'2)dy

要计算①式子,积分区域就是右边图示.经过改变积分顺序①变为②积分与变量无关把②中的x→y,y→x,②变为③所以2①=①+①=①+②=①+③=A²①=A²/2

这是函数的定义.z=3u^2+2u+1,一个u对应唯一一个z,所以是一元函数.如果把u=xy代入后,变成z=3x^2y^2+2xy+1,则就是一个二元函数.题目中的一元函数,指的是F,而非F(u).事实上,如果把z=3x^2y^2+2xy+1中的y当成参数,则此函数就是一元函数.因此,函数是几元,主要看形式和内在含义.

你的没有问题的,两边是说等号的两边.求微分就是求全微分,也就是分别求x,y,z的偏导 (有几个变量就求几个偏导,对谁求偏导,其他的变量看作常量) 对x求偏导:yz+x/√(x^2+y^2+z^2) 同理: y,z 然后加起来.因为这里是全微分,所以,∂x,∂y,∂z必须改为dx,dy,dz 如答案所示!

已知x,y,z为常数,且e^x+y^2+|z|=3,求证:e^x*y^2*|z|≤1证明:(e^x)(y²)|z|≦[(e^x+y²+|z|)/3]³=(3/3)³=1当且仅仅当e^x=y^2=|z|=1时等号成立.故证.

x+y=1得y=-x+1;代入函数得z=-x^2+x;因为二次项系数为-1,小于0,有极大值.当x=-b/2a=1/2时,y=-x+1=1/2.z有极大值1/4.

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