椭圆方程的对称性 椭圆的对称性定义

坐标轴是椭圆的对称轴 原点是对称中心 椭圆的对称中心叫做椭圆的中心

关于x轴,y轴成轴对称 关于原点成中心对称

1.椭圆的简单几何性质 以方程 为例: (1)范围:由方程可得|x|≤a,|y|≤b,因此椭圆位于直线x=±a,y=±b所围成的矩形里. (2)对称性:椭圆既是轴对称图形,也是中心对称.

如果一个图形绕某一点旋转180度,旋转后的图形能和原图形完全重合,那么这个图形叫做中心对称图形.而这个中心点,叫做中心对称点.所以椭圆是中心对称,也是轴对称

椭圆的标准方程所表示的曲线关于x,y轴对称以及关于原点(0,0)对称

以(0,-3)为原点建立新坐标系 则相对于原坐标系,椭圆x^2/4+y^2=1向上平移了3个单位 椭圆x^2/4+y^2=1在新坐标系中的方程为x^2/4+(y-3)^2=1 相对于原坐标系,直线y=x.

已知中心在原点,对称轴为坐标轴,长半轴长与短半轴长的和为9倍根号2,离心力为3/5的椭圆的标准方程为 解:离心率e = c/a = 3/5,设a = 5k,k > 0,则c = 3k,因为a2 = b2 + c2,所以b = √[(5k)2 - (3k)2] = 4k,而长半轴长 + 短半轴长 = a + b = 9k = 9√2 => k = √2 => a = 5√2和b = 4√2,所以椭圆的方程为x2 /50 + y2 /32 = 1或者y2 /50 + x2 /32 = 1 .

=a²a²:x²-9=0不成立 所以b²/+y²+c²/9+y²-c²=a²b²=1(a>0;a²,b>0) x=3,y=0 9/=9 b²+0=1 a²/=a²=9+9=18 椭圆方程为x²/

21.解: (1)因为e1e2=32,所以a2-b2a•a2+b2a=32,即a4-b4=34a4,因此a2=2b2,从而F2(b,0), F4(3b,0),于是3b-b=|F2F4|=3-1,所以b=1,a2=2.故C1,C2的方程分别.

用代入法求解.设M(2113x,y)是所求椭圆上的任意一点,它关于直5261线的对称点为N(x₁,y₁)然后利用对称性把4102x₁、y₁用x、y表示出来(根据M、N两点的斜率与已知直线的斜率之积等于1653-1和点M、N的中点在已知的直线上可以列出方程组),再将版x₁、y₁代入已权知椭圆方程就可以得到所求的椭圆方程.