(a)求一阶导数和二阶导数。 (b)确定函数的所有可能的最大点、最小点和拐点。 (c)因此绘制其图表

1/x²+a²一阶导数和二阶导数,谢谢

[1/(x²+a²)]'=-(x^2+a^2)'/(x^2+a^2)^2=-2ax/(x^2+a^2)^2

[1/(x²+a²)]''=[-2a/(x^2+a^2)^2]'

=[(-2ax)'(x^2+a^2)^2-(-2ax)*((x^2+a^2)^2)']/(x^2+a^2)^4

=[-2a(x^2+a^2)^2-(-2ax)*2(x^2+a^2)*2x]/(x^2+a^2)^4

=[-2a(x^2+a^2)+8ax^2]/(x^2+a^2)^3

1、利用函数的单调性，首先明确函数的定义域和单调性, 再求最值。

2、如果函数在闭合间隔上是连续的，则通过最值定理存在全局最大值和最小值。此外，全局最大值（或最小值）必须是域内部的局部最大值（或最小值），或者必须位于域的边界上。

因此，找到全局最大值（或最小值）的方法是查看内部的所有局部最大值（或最小值），并且还查看边界上的点的最大值（或最小值），并且取最大值或最小）一个。

3、费马定理可以发现局部极值的微分函数，表明它们必须发生在临界点。可以通过使用一阶导数测试，二阶导数测试或高阶导数测试来区分临界点是局部最大值还是局部最小值，给出足够的可区分性。

4、对于分段定义的任何功能，通过分别查找每个零件的最大值（或最小值），然后查看哪一个是最大（或最小），找到最大值（或最小值）。

扩展资料：

求最大值最小值的例子：

（1）函数x^2在x = 0时具有唯一的全局最小值。

（2）函数x^3没有全局最小值或最大值。虽然x = 0时的一阶导数3x^2为0，但这是一个拐点。

（3）函数x^-x在x = 1 / e处的正实数具有唯一的全局最大值。

（4）函数x^3/3-x具有一阶导数x^2-1和二阶导数2x，将一阶导数设置为0并求解x给出在-1和+1的平稳点。从二阶导数的符号，我们可以看到-1是局部最大值，+1是局部最小值。请注意，此函数没有全局最大值或最小值。

y=√(a²-x²)+x，本题最好先计算出(√(a²-x²))'=-x/√(a²-x²)，这个可以做为结论记住，挺常用的。

y'=-x/√(a²-x²) + 1

y''=-[√(a²-x²) + x²/√(a²-x²)]/(a²-x²)

=-[(a²-x²) + x²]/(a²-x²)^(3/2)

=-a²/(a²-x²)^(3/2)

希望可以帮到你，不明白可以追问，如果解决了问题，请点下面的"选为满意回答"按钮，谢谢。

y'＝2xf'(x²)

y''＝2f'(x²)＋4x²f''(x²)