怎么用拉普拉斯变换和逆变换推导如下式子？(.写出下列函数的拉普拉斯变换和拉普拉斯逆变换！求怎么解出来的)
.写出下列函数的拉普拉斯变换和拉普拉斯逆变换！求怎么解出来的
1. 1 2. 1/s
3. 1/s^2 4. 4/(s^2+4)
这些都是基础的拉斯变换表里的。逃不掉的。
e^-5t
s/(s+3)(s-3)=a/(s+3)+b/(s-3) a=1/2 b=1/2 a ,b是有公式可以求的
s/(s+3)(s-3) =1/2(s+3)+1/2(s-3)
逆变换：1/2 *e^-3t+1/2 *e^3t =cos3t
如知道coswt的拉氏变换，也可以直接写出来
它的拉普拉斯逆变换应该怎么求
不要看知到表里面没有这个公式，就忘了最基本的用留数计算拉式逆变换的方法。
1/(s²+3)²有两个二阶极点s1=√3j和s2=-√3j，根据拉普拉斯逆变换定理，要求的f(t)就等于道函数e^(st)/(s²+3)²在各奇点的留数之和。
我用s=√3j来举例求留数，在-√3j的留数你自己求。根据极点回留数的计算方法，
Res[e^(ts)/(s+√3j)²(s-√3j)²，√3j]
=lim(s→√3j)[e^(ts)/(s+√3j)²]'
=lim(s→√3j)[te^(ts)*(s+√3j)²-e^(ts)*2(s+√3j)]/(s+√3j)^4
=-e^(√3jt)*(3t+√3j)/36
同理得在-√3j的留数为-e^(-√3jt)*(3t-√3j)/36
相加，把所有含有指数的部分全部用欧拉公式写成三答角函数，再稍微化简一下，结果为
(√3sin√3t-3tcos√3t)/18
拉氏变换推导公式
如果定义： f(t),是一个关于t,的函数，使得当t<0,时候，f(t)=0,； s, 是一个复变量； mathcal 是一个运算符号，它代表对其对象进行拉普拉斯积分int_0^infty e^ ,dt；F(s),是f(t),的拉普拉斯变换结果。 则f(t),的拉普拉斯变换由下列式子给出： F(s),=mathcal left =int_ ^infty f(t),e^ ,dt 拉普拉斯逆变换，是已知F(s),，求解f(t),的过程。用符号 mathcal ^ ,表示。 拉普拉斯逆变换的公式是： 对于所有的t>0,； f(t) = mathcal ^ left =frac int_ ^ F(s),e^ ,ds c,是收敛区间的横坐标值，是一个实常数且大于所有F(s),的个别点的实部值。 引入拉普拉斯变换的一个主要优点，是可采用传递函数代替微分方程来描述系统的特性。这就为采用直观和简便的图解方法来确定控制系统的整个特性（见信号流程图、动态结构图）、分析控制系统的运动过程（见奈奎斯特稳定判据、根轨迹法），以及综合控制系统的校正装置（见控制系统校正方法）提供了可能性。 用 f(t)表示实变量t的一个函数，F(s)表示它的拉普拉斯变换，它是复变量s=σ+jΩ;的一个函数，其中σ和&owega; 均为实变数,j2=-1。F(s)和f(t)间的关系由下面定义的积分所确定： 如果对于实部σ >σc的所有s值上述积分均存在，而对σ ≤σc时积分不存在，便称 σc为f(t)的收敛系数。对给定的实变量函数 f(t)，只有当σc为有限值时，其拉普拉斯变换F(s)才存在。习惯上,常称F(s)为f(t)的象函数,记为F(s)=L[f(t)];称f(t)为F(s)的原函数,记为ft=L-1[F(s)]。 函数变换对和运算变换性质 利用定义积分，很容易建立起原函数 f(t)和象函数 F(s)间的变换对，以及f(t)在实数域内的运算与F(s)在复数域内的运算间的对应关系。
http://baike.baidu/view/1520528.htm
RC电路中拉普拉斯变换的推导
其实很简单。根据拉氏变换倒数定理，dq/dt=sq(s)-q(0)[其中q(s)是q(t)作拉式变换后得的，s是一个转换因数，你不妨把它当常量]，Vin=R*dq/dt+q/C作拉式变换后就变成9-4式，其中Vin和q都要作拉式变换，q的一阶导用导数定理变换。常微分方程的求解一般可以用拉普拉斯变换及其反演解决，具体的关于拉式变换的推导及运用你最好查一下相关资料。