二重积分的一个小问题？(一道二重积分求解答(如何用参数方程求解二重积分,未解决!!))

• 一道二重积分求解答(如何用参数方程求解二重积分,未解决!!)
• 二重积分问题：将x^2+y^=2x表示为极坐标形式的二重积分，怎么做π_π
• 计算二重积分I= ∫∫ ( |x|+y)dxdy, 其中D是由直线y=x,x=1及x轴所围成的区域
• 比较∫∫ln(x+y)dxdy和 ∫∫[ln(x+y)]^2dxdy哪个大？D的区域是长方形3<=x=<5，0<=y=<1

一道二重积分求解答(如何用参数方程求解二重积分,未解决!!)

我提供一个用参数方程求椭圆面积的做法。先将椭圆方程化为b^2(x^2)+a^2(y^2)=(a^2)(b^2)再将x，y按照圆的参数方程带入坐标系即x=rcos@,y=rsin@,原方程化为r=ab/(b^2cos^2@+a^2sin^2@)^1/20<@<2pie我仔细算过了，这样子带入算，用椭圆的参数方程结果计算出来是的椭圆的面积是pieab，但是你的这个题目，带入算的话，用参数方程反而麻烦了，我没有算。。。 查看原帖>>

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二重积分问题：将x^2+y^=2x表示为极坐标形式的二重积分，怎么做π_π

这就是换成极坐标后的积分表达式

计算二重积分I= ∫∫ ( |x|+y)dxdy, 其中D是由直线y=x,x=1及x轴所围成的区域

解：I=∫<0,1>dx∫<0,x>(│x│+y)dy

=∫<0,1>(│x│x+x^2/2)dx

=(3/2)∫<0,1>x^2dx

=1/2。

比较∫∫ln(x+y)dxdy和 ∫∫[ln(x+y)]^2dxdy哪个大？D的区域是长方形3<=x=<5，0<=y=<1

因为D的区域是长方形3<=x=<5，0<=y=<1

所以

x+y>=3

即

ln(x+y)>1

所以

ln(x+y)<ln²(x+y)

即

∫∫ln(x+y)dxdy< ∫∫[ln(x+y)]^2dxdy