高数 积分 求过程(高数定积分，求详细步骤)
高数定积分，求详细步骤
先算不定积分，
原式等于∫x^4dx-∫x⁶dx
=x⁵/5-x⁷/7+C。然后计算定积分，算上二分之一
得到（1/5-1/7）/2=(7-5)/70=2/70=1/35=0.028571。。。
。
不定积分结果不唯一求导验证应该能够提高凑微分的计算能力先写别问唉。。
数字帝国 GG泛滥但是是一个计算器网页。。
高数不定积分，求过程
∫ [ (sint)^4- (sint)^6 ] dt
=∫ [(1/4)( 1- cos2t)^2 - (1/8)(1-cos2t)^3 ] dt
=(1/8)∫ [2( 1- cos2t)^2 - (1-cos2t)^3 ] dt
=(1/8)∫{ [2- 4cos2t + 2(cos2t)^2] -[ 1-3(cos2t) +3(cos2t)^2+(cos2t)^3 ] } dt
=(1/8)∫ [1- cos2t - (cos2t)^2 -(cos2t)^3 ] dt
=(1/16)∫ [1- 2cos2t - cos4t ]dt -(1/8)∫ (cos2t)^3 dt
=(1/16) [ t- sin2t - (1/4)sin4t ] -(1/16)∫ (cos2t)^2 dsin2t
=(1/16) [ t- sin2t - (1/4)sin4t ] -(1/16)∫ [1-(sin2t)^2 ] dsin2t
=(1/16) [ t- sin2t - (1/4)sin4t ] -(1/16) [sin2t - (1/3)(sin2t)^3] + C
求高数 积分计算 详细过程
设x-1=2tgθ ,θ ∈(-π/2,π/2)
则dx=2dtgθ
∫√2^2+（x-1)^2dx = 4 ∫√ [1+(tgθ)^2]dtgθ=4∫secθ d (tgθ)
现在单独计算：∫secθ d (tgθ)
=∫(secθ)^3 dθ=∫secθ [1+(tgθ)^2] dθ=∫secθdθ +∫secθ(tgθ)^2] dθ=∫secθdθ +∫tgθ d (secθ) 对最后一项使用分部积分法：
=∫secθdθ +tgθ secθ-∫secθ d (tgθ )
即：∫secθ d (tgθ)=∫secθdθ +tgθ secθ-∫secθ d (tgθ )
移项显然：：2∫secθ d (tgθ)=∫secθdθ +tgθ secθ
所以：∫√2^2+（x-1)^2dx=2∫secθdθ +2tgθ secθ+C
计算到这里，实际∫secθdθ 都有现成的公式可以直接写出来，再把x-1=2tgθ带回去即可解出所求积分，当然如果忘记了公式，也可以再单独计算∫secθdθ
∫secθdθ=∫secθ（secθ+tgθ)/（secθ+tgθ)dθ=ln｜secθ+tgθ｜ 代入上式即可：
∫√2^2+（x-1)^2dx=2ln｜secθ+tgθ｜+2tgθ secθ +C
已知x-1=2tgθ，可得secθ =√ 1+[(x-1)/2]^2 ， θ ∈(-π/2,π/2) ，将此代入上式可得：
∫√2^2+（x-1)^2dx=[（x-1)/2] √x^2-2x+5 +2ln[(x-1)/2+(√x^2-2x+5)/2]+C
=[（x-1)/2] √x^2-2x+5+2ln(x-1+√x^2-2x+5)+C1
以上答案仅供参考，如有疑问，可继续追问！
求解高数积分，求详细步骤
(1-cosx)³分解为
1-3cosx+3cos²x-cos³x
所以
∫(1-cosx)³dx
=∫(1-3cosx+3cos²x-cos³x)dx
=x-3sinx+3∫cos²xdx-∫cos³xdx
=x-3sinx+(3/2)∫(1+cos2x)dx-∫(1-sin²x)dsinx
=x-3sinx+(3/2)(x+1/2sin2x)-x+(1/3)sin³x+c
=(3/2)x-3sinx+(3/4)sin2x+(1/3)sin³x+c
代入上下限(2π，0)
=3π