运用换元法解方程怎么确定未知数的范围？(换元法求函数解析式t的取值范围如何确定？)
- 换元法求函数解析式t的取值范围如何确定？
- 用换元法求解析式如何判断t的取值范围。 如 f(1-cosx) = sinx^2 1-cosx = t 为何 0<=t<=2 ？ 最好再
- 怎样用换元法解方程？
- 换元法求解析式中，新元的范围在哪步确定？一换元后直接确定不看后面计算过程？还是在过程中找？
换元法求函数解析式t的取值范围如何确定？
t根据所代表的式子有意义得到的取值范围。
如：t=√(X+1)，则t≥0，
t=1/(X-1)，则t≠1，
……
用换元法求解析式如何判断t的取值范围。 如 f(1-cosx) = sinx^2 1-cosx = t 为何 0<=t<=2 ？ 最好再
由于 cosx ∈[-1，1]， 所以 1-cosx ∈[0，2]，即 0≤ t ≤2 。
举例：
① 已知 f(√x) = 2x +1 ， 求 f(x)
解：令 √x = t， 由于 √x ≥0， 所以 t ≥ 0 ；
② 已知 f(1-x) = 2x-3 ， 定义域为[0，2] ， 求 f(x)
解：令 1-x = t， 由于 x∈[0,1]，得 1-x ∈[-1,1]， 所以 -1≤ t ≤1 ；
③ 已知 f(x + 1/x) = x² + 1/x²， 求 f(x)
解： 令 x + 1/x = t， 由nike函数的性质，可知 x+ 1/x ∈(-∞,-2]∪[2,+∞)， 所以 t ≤ -2 或 t ≥2 ；
怎样用换元法解方程？
换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。
它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。
1概述编辑
换元法又称辅助元素法、变量代换法。通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的条件显露出来，或者把条件与结论联系起来。或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化。
它可以化高次为低次、化分式为整式、化无理式为有理式、化超越式为代数式，在研究方程、不等式、函数、数列、三角等问题中有广泛的应用。
2分类编辑
换元的方法有：局部换元、三角换元、均值换元等。
换元的种类有：等参量换元、非等量换元。
不定积分的换元法解法
局部换元
又称整体换元，是在已知或者未知中，某个代数式几次出现，而用一个字母来代替它从而简化问题，当然有时候要通过变形才能发现。例如解不等式：4^x +2^x －2≥0，先变形为2^2x,设2^x =t（t>0），从而变为熟悉的一元二次不等式求解和指数方程的问题。
值域换元例题
三角换元
应用于去根号，或者变换为三角形式易求时，主要利用已知代数式中与三角知识中有某点联系进行换元。如求函数y=√1-x^2的值域时，若x∈[-1,1]，设x=sin α ，sinα∈[-1,1 ]，问题变成了熟悉的求三角函数值域。为什么会想到如此设，其中主要应该是发现值域的联系，又有去根号的需要。如变量x、y适合条件x^2+y^2 =r^2（r>0）时，则可作三角代换x=rcosθ、y=rsinθ化为三角问题。
三角换元法
均值换元
如遇到x+y=2S形式时，设x= S+t，y= S－t等等。
例如清华大学自主招生考试题，已知a，b为非负实数，M=a^4+b^4，a+b=1,求M的最值
可令a=1/2-t,b=1/2+t(0≤t≤1/2),带入M，M=2×（t^2+3/4)^2-1，由二次函数性质知M（min)=1/8,M(max)=1.
均值换元法解积分问题
等量换元
设 x+y=3
x=t+2，y=v-3 ，多在二重积分中用到。
非等量换元
设 u=（x+y）+3（x+y）
设x+y=S，也叫整体换元法。
3应用技巧编辑
我们使用换元法时，要遵循有利于运算、有利于标准化的原则，换元后要注重新变量范围的选取，一定要使新变量取值范围对应于原变量的取值范围，不能缩小也不能扩大。如上几例中的t>0和sinα∈[-1,1 ]。
可以先观察算式，可发现这种需换元法之算式中总含有相同的式子，然后把它们用一个字母替换，推演出答案，然后若在答案中有此字母，即将该式带入其中，遂可算出。
4使用方法编辑
分解因式
有时在分解因式时，可以选择多项式中的相同的部分换成另一个未知数，然后进行因式分解，最后再转换回来，这种方法叫做换元法。
相关例题
注意:换元后勿忘还元。
【例】在分解(x^2+x+1)(x^2+x+2)-12时，可以令y=x^2+x,则 原式=(y+1)(y+2)-12 =y^2+3y+2-12=y^2+3y-10 =(y+5)(y-2) =(x^2+x+5)(x^2+x-2) =(x^2+x+5)(x+2)(x-1)．
例2，(x+5)+(y-4)=8
(x+5)-(y-4)=4
令x+5=m,y-4=n
原方程可写为
解得m=6,n=2
所以x+5=6,y-4=2
所以
特点：两方程中都含有相同的代数式，如题中的x+5,y-4之类，换元后可简化方程。
换元法求解析式中，新元的范围在哪步确定？一换元后直接确定不看后面计算过程？还是在过程中找？
对于换元法，就是用t代替关于x的表达式，然后求关于t的方程。
第一步，换元；
第二步，求范围；首先求x的范围，然后利用t和x的关系式求t的范围
第三步，求关于t的方程。