用拉格朗日乘数法求极大值极小值(拉格朗日算极大值)

用拉格朗日乘数法求极值:)

设F(x,y)=f(x,y)+λg(x,y) 其中g(x,y)=x+y-4=0为条件函数则F(x,y)取得极值的条件为 ∂F/∂x=2x+λ=0 ① ∂F/∂y=2y+λ=0 ② ∂F/∂λ=x+y-4=0 ③ 联立①②③可解得 x=y=2, λ=-4 ∴f(x,y)的极值为 f(2,2)=2²+2²=8

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用拉格朗日数乘法怎么判断求的是极大值还是极小值

拉格朗日乘数法,求的是极值的数组,你把这些每组各自数值比较一下就可以了,大的就是极大值,小的就是极小值

用拉格朗日乘数法求解条件极值问题的一般步骤是什么

分为已知条件f(x、y)和待求式q(x、y),建立方程L(x,y)=f(x,y)+wq(x,y) 该式子分别x,y,w求偏导得三个式子,分别令为0,得三个方程,联立方程组,求解,得x,y,w的值,对应的x,y带入q(x,y)就得到极值.

拉格朗日乘数法求极值

在数学最优化问题中,拉格朗日乘数法(以数学家约瑟夫·路易斯·拉格朗日命名)是一种寻找变量受一个或多个条件所限制的多元函数的极值的方法.这种方法将一个有n 个变量与k 个约束条件的最优化问题转换为一个有n + k个变量的方程组的极值问题,其变量不受任何约束.这种方法引入了一种新的标量未知数,即拉格朗日乘数:约束方程的梯度(gradient)的线性组合里每个向量的系数.此方法的证明牵涉到偏微分,全微分或链法,从而找到能让设出的隐函数的微分为零的未知数的值.

多元函数用拉格朗日乘数法求极值如何判断求出的驻点是极大值点还是极小值点?

如果是应用题..就是所求的点..如果其他..你可以把驻点和端点代进去比较既然求出了..哪个函数值大哪个不就是极大值点了吗.另一个不就是极小值点了..当然也有可能不是极值点..这种情况少见..一般不出这样的

多元函数的极值及其求法:条件极值拉格朗日乘数法

一、因为z=(1/A-1/y-1/x)^(-1),代入到U=xyz中消去z,再求二阶偏导数Uxx,Uxy,Uyy,若计算得UxxUyy-(Uxy)^2>0,而且Uxx>0,则极小值存在,这样求得符合要求的x、y、z的取值烦围仅是所求点;二、令F(x,y,z)=xyy-入(1/x加1/y加1/z-1/A),则偏导数Fx=Fy=Fz=0,又1/x加1/y加1/z-1/A=0,这样四个方程联立可以求出最值!

高等数学拉格朗日乘数法求极值

本题属条件极值问题,用高等数学中的拉格朗日乘数法思路简单,但求驻点时运算量太大!以下我用初等数学(三元均值不等式)解答:设长、宽、高分别为x、y、z,则Ⅴ=xyz.表面积为S,则 S=xy+2yz+2zx =(Ⅴ/z)+2(Ⅴ/x)+2(Ⅴ/y) ≥3·³√[Ⅴ³/(xyz)] =3·³√(V²).∴Ⅴ/z=2V/x=2Ⅴ/y,即长:宽:高为 ⅹ:y:z=2:2:1时,所用钢板最少为3·[³√(Ⅴ²)]面积单位.

有多个约束条件时怎样用拉格朗日乘数法求极值?

把约束条件加进去,求偏导,就可以,如:f=f(x,y,z),约束条件为g(x,y,x)=0,此时设p(x,y,z,u)=f+u*g(x,y,z),然后p(x,y,z,u)分别对x,y,z,u求偏导,既可以求极值

关于拉格朗日乘数法求极值的一点疑问

Fxx(x,y)相当于Fx(x,y)的导数,其>0的话,说明Fx-(x,y)0,显然函数在该点取极小值其0,Fx+(x,y)

在用拉格朗日乘数法求极值时,若约束条件不是等式而是不等式该怎么办

两个方法,第一,先不管不等式条件,求出普通极值的数个可行解,然后带入不等式,符合的为正解第二,用kkt条件带入