重心垂心重合是等边三角形的必要条件还是充要条件?

求证:若三角形的垂心和重心重合,求证:该三角形为正三角形.

重心是三条边中线的交点 垂心是三条边的垂线的交点 对于任一条边来说 如果它对应的中线与垂线重合,那么这个三角形一定是等腰三角形 (证明方法很简单,利用直角三角形全等关系可得) 可以理解,对于该三角形三条边都有对应的中线与垂线重合,这样,这个三角形就是等边三角形了 设三角形为ABC 垂心和重心为O 连接AO并延长交BC于D 连接BO并延长交AC于E 连接CO并延长交AB于F 则BD=CD,AD垂直于BC 故三角形ABD和ACD全等 所以AB=AC 同理AB=BC 所以AB=BC=CA 所以是正三角形

求解释:为什么在一个三角形里外心和重心重合,这个三角形就是等边三角形呢?

不重合 重心是3边中线的交点 如果这个交点是外心的话,那么必然每个中线的会平分所对应的边,然而并不是个等边三角形,就不是垂线,所以矛盾,因此不成立.

三角形内一点,满足什么条件是重心?垂心?外心?内心?

没条件

等腰三角形的中心与重心重合么?等腰三角形有哪几个心重合?

等腰三角形的中心与重心重合么?不重合.等腰三角形有哪几个心重合?内心是三条角平分线的交点,它到三边的距离相等.外心是三条边垂直平分线的交点,它到三个顶点的距离相等.重心是三条中线的交点,它到顶点的距离是它到对边中点距离的2倍.垂心是三条高的交点,它能构成很多直角三角形相似.旁心是一个内角平分线与其不相邻的两个外角平分线的交点,它到三边的距离相等.等边三角形是四心(重心、外心、垂心、内心)重合,旁心在三角形外.等腰三角形就不一定啦,

垂心是不是在等边三角形这个特殊情况下等于重心

等边三角形三心和一

三角形重心和垂心重合的是什么三角形

等边三角形 正三角形,等腰三角形

内心和外心重合的三角形是等边三角形的证明过程

基本的证明方法,看看吧.中心: 在等边三角形中,重心,垂心,内心,外心重合的那点 重心:就是三角形的三角中线的交点 垂心:三角形三条高的交点. 内心:三角形三条内角平分线的交点,即三角形内切圆的圆心. 外心:三角形三条边垂直平分线(中垂线)的交点,即三角形外接圆的圆心. 旁心:三角形是一个内角平分线与其不相邻的两个外角平分线的交点,到三边的距离相等. 中点:指的是某一条线段(边)上到两顶点距离相等的那点

求教!在锐角三角形中,如何证明当费马点和垂心重合时,这个三角形一定是等边三角形?

是啊,这个很简单呀.三角形ABC中,费尔马点P的定义:角APB = 角BPC = 角CPA = 120度 P又是垂心,设延长AP交BC于D,角PDB = 90度 所以,角PBC = 角APB - 角PDB = 30度.同理,角PBA = 30度 所以,角ABC = 角PBC + 角PBA = 60度 同理可证三角形的其它两个角也是 60度,所以是等边三角形.

等腰三角形的中心有什么性质?怎么作出它的中心啊?是不是等腰三角形的中心与外心重合啊?它还与什么心重

不重合.外心是三条角分线交点,中心是三边中线的交点.只有等边三角形的内心、外心、重心(中心)、垂心重合.

等腰三角形与等边三角形在重心 内心 垂心 外心 上的区别

重心:各部分受到的重力作用集中于一点,这一点叫做物体的重心 内心:内切圆的圆心.垂心:三角形的三条高的交点叫做三角形的垂心.外心:外接圆的圆心.等边三角形的内心、垂心、外心重合称为中心