在△ABC中,b-c=2,A为钝角,AB2=AB*BC=-6求sin(2C-π/6)的值？
在三角形ABC中,b+c=2acosB 求证a=2b
由已知条件和余弦公式可以得到 cosa=(c-b)/2b cosb=(c+b)/2a 所以cos2b=2cos^2b-1=(c^2-b^2)/2a^2=(c-b)(c+b)/2b(c+b)=(c-b)/2b 即cosa=cos2b 余弦在(0~180)度单调,所以a=2b
在△ABC中,A、B、C所对的边分别为a、b、c,2c² - 2a²=b²
解:b²=2c²-2a²=2(c²-a²)b为三角形边长,b>0,c²-a²>0,a、c均为三角形边长,c>asinA/cosA=tanA=⅓>0A为三角形内角,sinA恒>0,因此cosA>0sinA=⅓cosAsin.
在△ABC中,∠C是钝角,a² - b²=bc ,求证:∠A=2∠B.
解:根据正弦定理a²-b²=bc可以化为:sinA^2-sinB^2=sinBsin(180-A-B) 根据和差化积公式: 左边=(sinA+sinB)(sinA-sinB)=sin(A+B)sin(A-B)(具体自己展开合并.
在△ABC中,∠B=2∠C,BC=a,AC=b,AB=c,求证b²=a(a c)
做角C的角平分线CD,交AB于D 因为,角A=角A, 角ACD=1/2角ACB=角B 所以,三角形ACD相似于三角形ABC 所以,AC/AB=CD/BC,AC/AB=AD/AC 即AC*BC=AB*CD,AC*AC=AB*AD 因为角B=角BCD 所以BD=CD 所以AB²-AC²=AB²-AB*AD=AB*(AB-AD)=AB*BD=AB*CD=AC*BC
在钝角三角形ABC中,a、b、c分别是角A、B、C的对边, m =(2b - c,cosC) , n
(Ⅰ)由 m ∥ n 得,(2b-c)cosA-acosC=0,由正弦定理得 2sinBcosA-sinCcosA-sinAcosC=0∴2sinBcosA-sin(A+C)=0,即2sinBcosA-sinB=0,可得2sinBcosA=sinB.
在△ABC中,角A,B,C对的边分别为a,b,c,且c=2,sin(C - π6)=cosC(Ⅰ)求a+bsinA+sinB的值;(Ⅱ)
(Ⅰ)∵sin(C-π 6 )=sinCcosπ 6 -cosCsinπ 6 =cosC,∴sinC= 3 cosC,即tanC= 3 ,又C为三角形内角,∴C=π 3 ,∵c=2,∴由正弦定理得a sinA =b sinB =c sinC =2 sin60° =4 .
在△ABC中,A=2B,C是钝角,三边长均为整数,求△ABC边长的最小值
由题意:a=2x b=1x由三边关系定理a+b>c 又因为C为钝角所以c平方>a平方+b平方即c>根号五x 根号五=2.236因为三边长均为整数,即X 2X 根号5X均为整数故a=2 b=4 c=5 周长为11改之后就恶心了a2=b2+c2-2bcCosA(1)b2=a2+c2-2acCosB(2)SinA/a=SinB/b(3)一式二式相减整理,再用三的关系代入化简,估计可能得用2倍角和辅助角公式找出关系后用a2+b2>c2找出关系,然后把b赋成最小的整数值.相当需要技巧!
在△ABC中,角A、B、C对边分别为a、b、c,sinA+sinB=2sinC,a=2b.(1)证明:△ABC为钝角三角形;(2)
(1)∵sinA+sinB=2sinC,∴由正弦定理得a+b=2c,∵a=2b,∴3b=2c,即c=3 2 b,则a最大,则cosA=b2+c2?a2 2bc =b2+9b2 4 ?4b2 2b?3 2 b =?1 4 则A为钝角,故△ABC为钝角三角形;(2)∵cosA=?1 4 ,∴sinA= 15 4 ,∵S△ABC=4 315 =1 2 bcsinA,即4 315 =1 2 *3b2 2 * 15 4 ,b 2=64 9 ,解得b=8 3 ,则c=3 2 b=3 2 *8 3 =4.
在ΔABC中,角A,B,C,所对的边分别为a,b,c,若2acosB=c,sinAsinB(2 - cosC)=sin²C╱2+1╱2
解:2acosb=c,由正弦定理得:2sinacosb=sinc=sin(a+b)=sinacosb+cosasinbsinacosb-cosasinb=0sin(a-b)=0a、b、为三角形内角,a=ba、b均为锐角,sina=.
在钝角三角形ABC中,角A为钝角,角B等于30度,AB等于6,AC等于5,求三角形ABC的面积(结果保留根号)
SIN(角B)/AC=SIN(角C)/AB SIN(30度)/5=SIN(角C)/6 SIN(角C)=(6/5)*SIN(30度)=3/5=0.6 角C=36.87度 三角形ABC的面积=AC*SIN(角B+角C)*AB/2=5*SIN(30+36.87)*6/2=13.794