数域P上两个有限维线性空间同构的充要条件是它们的维数相同？(线性空间的同构的应用)

数域P上两个有限维线性空间同构的充分必要条件是什么?

维数相同

证明两个有限维向量同构的充要条件是它们有相同的维数

首先要明确,同构用于向量空间之间的关系,两个向量谈不上什么同构.另外一定要讲清楚域,比如Q和R在各自的域上都是1维空间,但不同构.应该把命题修正成 域K上的两个有限维向量空间同构的充要条件是它们有相同的维数.不论是充分性还是必要性,都从空间的基来着手即可.

同构的充要条件是两个线性空间的维数相同?为什么?

有限维的在相同数域下的线性空间才是这样.否则不一定. 同构,一定维数相同,这个是显然 的. 如果维数相同的V和W.分别取两个空间的基 v1,v2,....,vn和 w1,w2,...,wn 对于 v∈V,w∈W 定义 f:V→W.f满足 v与f(v)在各自空间内的基有相同的坐标. 显然f是一个同构.

两个有限维向量空间同构,等价于它们的维数相等.谁会证明?

作映射f,将 空间1下的向量x1e11+x2e12+x3e13+...映射到 空间2下坐标为x1e21+x2e22+x3e23+... 就行了啊,这显然是双射

数域p上两个矩阵等价的充分必要条件有哪些

1和3直接用定义证明(3先验证V=V1+V2,然后证明拆分方式的唯一性)2是线性方程组的直接应用,显然En是V2的基,所以V2是一维空间利用3可知V1是n(n+1)/2-1维空间,当然也可以用线性方程组理论,V1的约束方程只有一个,所以维数是n(n+1)/2-1至于V1的基,对称矩阵由上三角元素唯一确定,所以取遍e_ie_j^T+e_je_i^T(i1)就行了,组合起来正好构成V1的基(这些就是通过解方程a11+a22++ann=0解出来的,当然完全可以给其他形式的解)

设V和V'是数域P上两个n维线性空间,a1,a2,,,,an和a1',a2',,,an'分别是V和

V是n维线性空间,同构与R^n,其线性变换群是n阶矩阵群.而可以和n阶矩阵群元素全交换的只有形如a·I(I是单位矩阵)的元素.这对应了数乘变换.

两个矩阵的维数一样是什么意思?两个都是2X2那种?

维数是 就是 层级 了 例如 3*3 是二维 3*3*3 是三维 3*3*3*3 是思维.所谓 3*2 和 5*5 维数相等

为什么数域P上任意一个n维线性空间都与P∧n同构!!

找一组基出来, 和P^n的基建立起线性的双射就行了

证明两个矩阵相似的充要条件是什么?

证明两个矩阵相似的充要条件:1、两者的秩相等2、两者的行列式值相等3、两者的迹数相等4、两者拥有同样的特征值,尽管相应的特征向量一般不同5、两者拥有同样的...

设n是正整数,V是数域P上的一个n维线性空间,W1.W2都是V的子空间,而且它们的维数和为n,证明

先取V的一组基{e},这样就可以用具体的坐标来描述所有的东西假定m=dim(W1), k=dim(W2)=n-m, 只需讨论m和k都非零的情况,余下的是平凡的取W1的一组基,这组基在{e}下的坐标表示是一个nxm的矩阵X取W2的一组基,这组基在{e}下的坐标表示是一个nxk的矩阵Y再取关于z的线性方程组Y^T*z=0的基础解析Z,Z是一个nxm的满秩矩阵那么A=X*Z^T满足要求