定积分表达旋转体体积绕y轴为什么不能在负区间？(定积分绕y轴体积)

积分算面积可以是负的,算旋转体体积为什么不可以是负的???

你错了积分算面积不可以是负的,你要将曲线化出来,然后判断所要算的面积是在横轴的上方还是下方,要是上方的话不用变,要是下方就是所求之的相反数.这与算旋转体体积不同,旋转体积要按照最晚曲线算这很复杂没有你说的那么简单.

定积分求旋转体体积,那么分别绕x轴.y轴.某条直线(例如x=1),都有什么不同.

这是微积分的问题先求微分降幂,然后求面积绕Y轴转的定积分是dx*f(x),f(x)是用x表示y,在本题就是x^1/2··定积分的概念就是微小面积的求和,每

高数定积分求旋转体体积,绕y轴的怎么算

首先分析待求不等式的右侧:x²(3-2lnx)+3(1-2x),不妨记为g(x),显然g(1)=0;再分析可知其定义域为x>0.再分析奇函数的性质,f(x)=-f(-x),对于x=0就有f(0)=-f(0),所以f(0)=0.构建函数h(x)=f(x-1)-g(x),不等式的解集就是h(x)<0的区间;根据上述分析可发现:h(1)=f(0)-g(1)=0 分析h的导函数:h`(x)=f`(x-1)-g`(x) 因为f`(x)>-2,令x=t-1,代入不等式得到:f`(t-1)>-2,所以f`(x-1)>-2.继续分析g`(x):g`(x)=2x(3-2lnx)+x²[-(2/x)]-6=4x-6-4xlnx

考研数学中定积分求体积,绕y轴旋转,为什么“v=2π(积分限)xf(x)”dx这个公式是根据 ...?

可以利用微元的思想来理解 2πx,是在这一点的周长,2πxdx是圆环的面积,2πxdxf(x)是圆套的体积,积分后,就是旋转体的体积了→更多详情请点击

为什么一个椭圆绕x轴和y轴的旋转体体积不一样?用定积分求出来不一样

可以想象一下旋转之后得到的形状.显然是不同的.因此体积不同是正常的.三轴椭球体体积是4/3 πabc. 绕x轴旋转,体积是4/3 πab². 绕y轴旋转,体积是4/3 πa²b.

定积分旋转体体积的问题

首先你将图画出来,在(0,1)上,图像在y轴投影区间也是(0,1),我们绕y轴旋转后得到一个立体图形对吧,在y轴上的点y处取一段微元dy,这段微元必然与一段体积微元dv对应,将这个体积微元近似看做一个圆柱体,高为dv,底面积为π*r^2,这里的r即为x,根据函数可将x用y表示出来,即为x=sqrt(y),平方就为y,积分就为V=∫dv==∫π*(x^2)dy=∫π*ydy,积分区域为(0,1),结果算出来为π/2

一道高等数学定积分问题.如图.求旋转体体积.为什么还要划红线部分.不是πy^2就行了吗?

绕y轴旋转是πx²dy,除y=¼外每一个y值有两个x值对应,故需分两段分别计算后减去,红线部分对应橘色部分.

定积分应用问题 旋转体体积 绕非轴直线

这是个圆环体的体积.由x^2+(y-5)^2=16 的外圆弧绕x轴旋转后的体积减去内圆弧绕x轴旋转后的体积就得到这个圆环体的体积.x^2+(y-5)^2=16 的外圆弧是y=5+根号(16-x²),内圆弧是y=5-根号(16-x²). 具体积分自己完成吧.

定积分求旋转体体积时,如果是绕x轴能用柱壳法吗

绕y轴旋转用柱壳法是对x积分,绕x轴旋转产生的旋转体用柱壳法是对y轴积分,仅是积分变量不同罢了,方法和思维方式没区别

请问定积分求体积第四题那个绕y轴旋转的体积xsinx什么意思 绕y周旋转到底是哪一段体积?

求y=sinx,y=0,(0≦x≦π)所围面积分别绕x、y轴旋转所得旋转体的体积.你的问题是绕y轴的体积Vy=2π∫﹤0,π﹥xsinxdx为什么可以这么计算,对吗?请看图及其说明: