如何解微分方程 微分方程的四个步骤

而今同学们对有关如何解微分方程详情曝光让人理解，同学们都需要分析一下如何解微分方程，那么婷婷也在网络上收集了一些对有关微分方程的四个步骤的一些内容来分享给同学们，真相令人了解，同学们一起来简单了解下吧。

解:dy/dx=x(y²+3y)dy/(y²+3y)=xdx∫1/[(y+3/2)²-9/4]dy=∫xdx1/3ln[y/(y+3)]=x²/2+C1y/(y+3)=Ce^(3x²/2)

解微分方程是比较复杂的问题 首先尽可能进行变量分离 即f(x)dx=g(y)dy 然后积分得到结果 或者一阶线性微分方程 y'+p(x)y=q(x) 这个套用公式即可

1/2]t}是方程的特解,所以通解为x=C1e^{[(k/m)^1/2]t}+C2e^{-[(k/m)^1/2]t}

看着是齐次的

你自己算错了 不用考虑正负,因为考虑后结果也是一样的 如:x

y'''+8y=0 的特征方程为: λ^3+8=(λ+2)(λ^2 -2λ+4)=0 有根:λ1=-2 ,λ2=1+i√3 ,λ3=1-i√3 故方程有 y1=e^-2x y2=e^x*cos√3x y3=e^x*sin√3x ∴微分方程y'''+8y=0的一般解: y=C1e^(-2x)+C2(e^x*cos√3x)+C3(e^x*sin√3x)

一阶微分方程 如果式子可以导成y'+P(x)y=Q(x)的形式,利用公式y=[∫Q(x)e^(∫P(x)dx)+C]e^(-∫P(x)dx)求解 若式子可变形为y'=f(y/x)的形式,设y/x=u 利用公式du/(f(u)-u)=dx/x求解 若式子可整理为dy/f(y)=dx/g(x)的形式,用分离系数法,两边积分求解 二阶微分方程 y''+py'+q=0 可以将其化为r^2+pr+q=0 算出两根为r1,r2. 1 若实根r1不等于r2 y=c1*e^(r1x)+c2*e^(r2x). 2 若实根r1=r2 y=(c1+c2x)*e^(r1x) 3 若有一对共轭复根 r1=α+βi r2=α-βi y=e^(αx)[C1cosβ+C2sinβ] .

d^2/dx^2+k^2y=0 这是一个常系数二阶常微分方程,特征方程是r^2+k^2=0 特征方程解是一对轭复根 0 (+或-)ki 所以通解是e^0(Acos(kx)+Bsin(kx)),其中A,B是任意常数 e^0恒等于1,所以通解是Acos(kx)+Bsin(kx)

dy/dx=2y/x 令u=y/x y=ux 两边微分 dy=d(ux)=xdu+udx dy/dx=u+xdu/dx 带回去原式 u+xdu/dx=2u 再分离变量 du/u=dx/x 两边积分 ln|u|=ln|x|+C 所以|u|=e^C*|x| y=+-e^Cx^2 因为 +-e^C表示全体非0实数 当x^2前面系数为0 y=0 也成立 所以方程通解为y=Cx^2 (C为任意实数)

dT/dt=-k(T-T0) dT/(T-T0)=-kdt d(T-T0)/(T-T0)=-kdt 同积分, ln(T-T0)=-kt+c T-T0=e^(-kt+c)=e^c*e^(-kt)=Ce^(-kt) T=Ce^(-kt)+T0 检验一下, dT/dt =-k*Ce^(-k) =-k*(T-T0) 于是, T=Ce^(-kt)+T0,C为任意正数 有不懂欢迎追问

这篇文章到这里就已经结束了，希望对同学们有所帮助。