幂级数展开：该题如何解答？ 幂级数六种常见展开式

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为了证明幂级数展开式一定收敛到f(x).一般的证明方法是证明f(x)的泰勒公式的余项收敛于0,这里换了一种方法,证明了这个幂级数展开式的和函数是f(x)

得:sin^2(x)=1/2-(1/2)cos2x=(1/2)[(2x)^2/2!-(2x)^4/4!+(2x)^6/6!- .]=Σ(n=1)(-1)^n-1(2x)^2n/(2x)!

幂级数怎么展

展开就行,ln(1+x)=西伽马n=0到正无穷 (-1)^n*x^(n+1)/n+1 x属于(-1,1)

,再把被积函数用幂级数展开,交换积分号和求和号就得到 但注意交换积分号和求和号是有条件的,要有一致收敛性保证,你可以查阅下相关的资料.

把分子展开成级数(注意收敛半径),然后直接算,端点用连续性来考察

这些都是必须的,有的题其实就是简单的那些符合及变形,而解题步骤是必须记住的,而常用的那些是为了更快解题,能记尽量记.

当X=2的时候,只需要看∑后面的,变成了∑(-1)^(n+1) /n 乘 (1 - 1/2^n ),这是一个变号级数,用莱布尼茨判别法,通项(去掉∑(-1)^(n+1)的部分)大于等于0,并且是单调递减趋于0的,所以收敛

X的20次方前的系数为零,因为Sin2x是奇函数,它的幂级数展开式中所有偶次幂前的系数都为零

1/(1-x)的展开会吧,不会查下书, 然后把其中x换成x方,再在前面乘个x四次方.

这篇文章到这里就已经结束了，希望对小伙伴们有所帮助。