如何证明无理数 证明lg6是无理数

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无限不循环的数为无理数.所以只要证明它无限不循环就可以了. 有理数能表示成分数,无理数却不能,不过证明的话因该是不可能的. 因为无理数是无限不循环小数,要算无限次的话是做不到的. 所以, 一般来说.

例子:证明根号2是无理数:证明:若根号2是有理数,则设它等于m/n(m、n为不为零的整数,m、n互质)所以(m/n)^2=根号2^2=2 所以m^2/n^2=2 所以m^2=2*n^2 所以m.

一般采用反正,假设它是有理数,然后把它表示成m/n的形式 这里m和n是互质的.然后利用假设推导出m和n有不是1的公约数.从而得证.

一般的证明思路就是先假设π是个有理数,那么可以把π表示成m/n的形式,然后退出矛盾,进而说明π是无理数.π是无理数是1761年由德国数学家兰伯特首先证明的.后来,德国数学家林德曼证明了π是超越数,也就.

lg2是无理数 log2不一定

因为0.101001000……无限不循环所以0.101001000……是无理数

这个问题最早是由德国数学家Lambert在17世纪证明出来的.他的证明是把tan(m/n)写成一个繁分数的形式,如果m/n是有理数,这个繁分数的项数就是无穷的,但是根据繁分数的性质,项数是无穷的繁分数表示的的是一个无理数.由于这个命题是真(繁分数的性质),这句话的逆反命题,也就是对于项数有限的繁分数,m/n是无理数也是真.tan(pi/4)=1,1是有限项的繁分数,所以pi/4是无理数. 现在还有好多别的证明方法.比方说可以用证明自然对数.

证明根号3是无理数,使用反证法 如果√3是有理数,必有√3=p/q(p、q为互质的正整数) 两边平方:3=p^2/q^2 p^2=3q^2 显然p为3的倍数,设p=3k(k为正整数) 有9k^2=3q^2 即q^2=3k^2 于是q也是3的倍数,与p、q互质矛盾 ∴假设不成立,√3是无理数

有理数可以写成两个互质整数的比值(即最简分数) 设√10=p/q,p,q互质 有10=p²/q²,p²=10q² ∵10是偶数,一个数乘以偶数还是偶数,∴p²是偶数,即p是偶数 设p=2k,k是正整数,那麽有10q²=(2k)²=4k² 5q²=2k²,∵2k²是偶数,∴5q²是偶数,即q是偶数 那麽pq都是偶数,有公因数2,这和pq互质相矛盾 因此√10不能写成两个互质整数的比值,即√10是无理数. 还有一种证法,这种证法对於证明一个非完全平方数的平方根为无理数是几.

无理数多. 这是个穷集合的对等的问题,和有限集比较元素个数不同. 首先说明什么是“多”.有理数和无理数不对等,即不能建立一一对应关系.而如果两个集合可以建立一一对应关系,则说它们是对等的(即“一样多”). 无穷集合的对等与有限集的一样多在直观上可能是不同的,如整数和偶数是可以一一对应的(n对应2n),因而它们是对等的. 因为有理数可以写成整数分数的形式,因此有理数和整数对儿对等;又因为整数对儿(0, 0).

这篇文章到这里就已经结束了，希望对小伙伴们有所帮助。