求矩阵的秩 什么是行列式的秩

如今大家对相关于求矩阵的秩究竟是什么情况？，大家都想要了解一下求矩阵的秩，那么雪儿也在网络上收集了一些对相关于什么是行列式的秩的一些信息来分享给大家，简直让人了解，希望大家会喜欢哦。

将矩阵化为行最简行,非零行的数目就是矩阵的秩

根据矩阵A的秩的定义求秩,找 A 中不等于 0 的子式的最高阶数.一般当行数与列数都较高时,按定义求秩是很麻烦的.对于行阶梯形矩阵,显然它的秩就等于非零行的行数.因为两个等价的矩阵的秩相等,也可以用初.

计算矩阵的秩,化成上三角或者下三角,看有几个非零行就足够了. 可以同时进行行列变换,不影响矩阵的秩

第2行,减去第3行的2倍,得到 0 λ-10 5 1 0 -21 λ+12 3 1 10 -6 1 然后,第1行,乘以-3,加到第2行,得到 0 λ-10 5 1 0 -3(λ-3) λ-3 0 1.

先化矩阵为行阶梯形矩阵,秩=非零行数

矩阵的秩一般有2种方式定义 1. 用向量组的秩定义 矩阵的秩 = 行向量组的秩 = 列向量组的秩 2. 用非零子式定义 矩阵的秩等于矩阵的最高阶非零子式的阶 单纯计算矩阵的秩时, 可用初等行变换把矩阵化成梯形 梯矩阵中非零行数就是矩阵的秩

用初等变换求该矩阵的秩,并求出最高阶非零子式 1 1 2 2 1 0 2 1 5 -1 2 0 3 -1 3 1 1 0 4 -1 r3-2r1,r4-r1 1 1 2 2 1 0 2 1 5 -1 0 -2 -1 -5 1 0 0 -2 2 -2 r3+r2 1 1 2 2 1 0 2 1 5 -1 0 0 0 0 0 0 0 -2 2 -2 所以r(A)=3. 且A的1,2,3列中有3阶非零子式 显然 0 2 1 2 0 3 1 1 0 为3阶非零子式(用对角线法则,负项都是0)

把矩阵化为行阶梯矩阵

r1+ar4,r2-2r4,r3+3r4 0 1+3a 3+2a 2+a 0 7 -5 1 0 -11 7 4 -1 3 2 1 r3+2r2 ~ 0 1+3a 3+2a 2+a 0 7 -5 1 0 1 -1 2 -1 3 2 1 r1-(1+3a)r3,r2-7r3 ~ 0 0 4+5a -5a 0 0 2 -13 0 1 -1 2 -1 3 2 1 于是如果(4+5a)/2=5a/13 即a= -52/55,那么矩阵的秩为3 a不等于 -52/55时,矩阵满秩,其秩为4

将其化为行阶梯形矩阵,这是目前最简便,最有效的方法

这篇文章到这里就已经结束了，希望对大家有所帮助。