高数：当x0大于0时,lim根号x等于根号x0？ 根号x等价无穷小量

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展开全部 对于任意E>0 ∵|sinx/√x-0|=|sinx|/√x≤1/√x1/E,x>1/E2 ∴取X=1/E2,则当x>X时,有|sinx/√x-0|

极限的定义是对任意小的正数 epsilon 都能找到 delta,只要 x 在 x0的delta邻域(空心),都有函数值和这个极限的差不超过 epsilon 划线部分,就是构造(找到了)一个这.

对任意e>0, 存在p=e*√x0 当|x-x0||√x-√x0|=|(x-x0)/(√x+√x0)|<|(x-x0)/√x0| 所以lim√x=√x0

x0=0的情况易证.设x0>0,|sqrt(x)-sqrt(x0)|=|x-x0|/(sqrt(x)+sqrt(x0))对任意eps>0 取delta=sqrt(x0)*eps,则当|x-x0||sq.

证:对于任意的ε >0因为 |f(x)-A|=|√x-√x0|=|(x-x0)/(√x+√x0)|<=1/√x0|x-x0| 要使|f(x)-A|<√x0ε 且x>=0可用|x-x0|<=x0保证,因.

证明当X0&gt;0时,X趋近于X0时,根号X的极限是根号X0因为绝对值X-X0小于任意A ①且绝对值根号X-根号X0小于任意西格马那么把① 变形为根号X加根号X0的和(②)乘以根号X减根号X0的和 小于任意A 再移项②到右边 这时去西格马=任意A 取任意西格玛等于 根号X加根号X0分之A

任意eps&gt;0,存在delta=eps,当|x-x0|&lt;delta时, |x-x0|&lt;eps 证毕

是为了保证在定义域内的取值,x是大于0的,所以在点a(a大于0)处的左右两端取,往左取不能超过a,超过a就小于零了

解:令x^(1/6)=t,则x^(1/3)=t^2,x^(1/2)=t^3,x=t^6,dx=6t^5dt 于是,原式=∫6t^5dt/(t^2+t^3) =6∫t^3dt/(t+1) =6∫[t^2-t+1-1/(t+1)]dt =6(t^3/3-t^2/2+t-ln│t+1│)+C (C是常数) =2t^3-3t^2+6t-6ln│t+1│+C =2x^(1/2)-3x^(1/3)+6x^(1/6)-6ln│x^(1/6)+1│+C.

|x^(1/3)-x0^(1/3)|=|x-x0|/|x^(2/3)+x^(1/3)x0^(1/3)+x0^(2/3)|=|x-x0|/|(x^(1/3)+x0^(1/3)/2)^2+3x0^(2/3)/4|(配方) ≤|x-x0|/(3x0^(2/3)/4)可解出|x-x0|&lt;(3x0^(2/3)/4)*ε 因此使|x^(1/3)-x0^(1/3)| 只需需要使|x-x0|&lt;(3x0^(2/3)/4)*ε 对任意ε&gt;0令δ=(3x0^(2/3)/4)*ε 对任意x∈(x0-δ,x0+δ),都有|x^(1/3)-x0^(1/3)| 因此lim(x-&gt;x0)三次根号x=三次根号x0

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