利用行列式的性质计算下列行列式？ 行列式的性质典型例题

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(1)两列相减,提出公因式 再计算行列式的值=6123000 过程如下图: (4)依次按列或行将行列式降为2阶再计算行列式的值=abcd+ab+ad+cd+1 过程如下图:

2-bc ||0 b-a b^2-ac-a^2+bc||0 c-a c^2-ab-a^2+bc| =|b-a b^2-ac-a^2+bc||c-a c^2-ab-a^2+bc| =(b-a.

有两行相等行列式等于0 当x≠0且y≠0时 D = r2-r1,r3-r1,r4-r11+x 1 1 1-x -x 0 0-x 0 y 0-x 0 0 -y c1-c2+(x/y)c3-(x/y)c4.

第6题,是范德蒙行列式 等于(1-x3)(1-x2)(1-x1)(x3-x2)(x3-x1)(x2-x1) 第8题5 0 1 0 0 1 1 2 0 0 2 2 5 0 0 5 7 3 1 4 4 2.

解:2 5 7 98 4 3 47 6 4 25 1 2 3c1-5c2,c3-2c2,c4-3c2得-23 5 -3 -6-12 4 -5 -8-23 6 -8 -1.

任意一行加上其它两行后,所有的元素都是 4 |4 4 4| |4 4 4| |4 4 4| 所以,结果就是0

c3-2c1,c1-c2,c2*(1/100) D = 100* 2 1 0 -1 2 -1 1 3 -2 = 100(-8-1-2+6) = -500.

看成x的多项式,不难发现此行列式是x的三次多项式 而x=a,b,c时行列式为0,所以a,b,c是多项式的根 多项式一定包含x-a,x-b,x-c的因式 类似的分别看成a,b,c的多项式 最后得到结果包含x-a,x-b,x-c,a-b,a-c,b-c 所以设行列式值为M(x-a)(x-b)(x-c)(a-b)(a-c)(b-c),M待定 先考虑x^3的系数 由行列式可以知道系数为 而根据结果的因式分解知道系数为M(a-b)(a-c)(b-c), 再比较此系数中a^2的系数,由行列式知道系数为b-c 由因式分解的结果得到系数为M(b-c) 所以M=1

先交换前两行,再交换第1列与第4列,交换第2列与第3列,就化成了范德蒙行列式,所以答案是-(3-(-1))(3-1)(3-2)(2-(-1))(2-1)(1-(-1))=-48.

(1) 第1列加到第2列 第2列加到第3列 . 第n-1列加到第n列 行列式化为下三角行列式 D = (-a1)(-a2).(-an-1) n = (-1)^(n-1) * n * a1a2.an-1. (2) 所有行减第1行 行列式化为上三角行列式 D = -x(1-x)(2-x).(n-2-x). 多项式的根为 0, 1, 2, ., n-2

这篇文章到这里就已经结束了，希望对看官们有所帮助。