高等数学证明问题？ 高等数学证明题500例

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证明:设f(x)=asinx+b-x,a>0,b>0.f(x)在r上连续,f(0)=b>0,f(a+b)=asin(a+b)+b-(a+b)=asin(a+b)-a=而且对任意的x>a+b,f(x)=.

因为数列{xn}有界 所以不妨假设|xn|0) 因为数列{yn}的极限是0 则对于任意给出的e,总存在n,使得n>n时,|yn| 于是当n>n的时候|xnyn|=|xn||yn| 由于e的任意性 所以数列{.

,必要性得证.λ(T)→0 时,对于所有的 i 都有 ΔSi→0 ,σi为有界量,因此 Δti=ΔSi/σi→0 ,于是有 L(t)→0 ,充分性得证.(σi是不可能为0的,楼主自己想吧,如果实在想不.

y=x/(x+1)=1-1/(x+1) 当x趋向于0时,y趋向于1-1/1=0

若要具体证明如下 yn极限为0.,则当n趋于无穷时yn的值小于ε/m,(ε为任意小的数),xn有界,则xn的绝对值小于m,所以xnyn小于ε,得证 这个应该用泰勒公式 详细点可以么~~最好发图片 我要.

11、 当Δx->0时,f(x+Δx)-f(x)=f(x)f(Δx)-f(x)=f(x)(1+Δxg(Δx))-f(x)=f(x)Δxg(Δx) 则有当Δx->0时,lim(f(x+Δx)-f(x))/Δx=lim(f(x)Δxg(Δx))/Δx=lim(f(x)g(Δx))=f(x) 而f(x)在(-∞,+∞)有定义,所以f(x)在(-∞,+∞)可导.

本题考查介质定理和拉格朗日中值定理! ∵1/3,2/3∈(0,1) f(x)在[0,1]上连续, ∴根据介值定理,∃x1,x2∈(0,1),使得: f(x1)=1/3 f(x2)=2/3 又∵ f(x)在区间(0,x1),(x1,x2),(x2,1)可导,在[0,x1],[x1,x2],[x2,1]连续, 根据拉格朗日中值定理: ∃ξ1∈(0,x1) ∃ξ2∈(x1,x2) ∃ξ3∈(x2,1) 使得: f(x1)-f(0) =f'(ξ1)·(x1-0) f(x2)-f(x1)=f'(ξ2)·(x2-x1) f(1)-f(x2)=f'(ξ3)·(1-x2) 因此: 1/f'(ξ1) = (x1-0)/f(x1)-f(0) =x1/(1/3)=3x1 1/f'(ξ2) = (x2-x1)/f(x2)-f(x1) =(x2-x1)/(1/3)=3x2-3x1 1/f'(ξ3) .

证明:因为f(x)^2>=0, f(x)^4>=0,所以f(x)>=0 又因为1/f(x)^2+f(x)^2>=2*[1/f(x)^2]*f(x)^2=2 所以F(x)=1/{1/[f(x)^2]+f(x)^2}<=1/2 所以0<=F(x)<=1/2 所以F(x)是R上的有界函数. (*表示乘,^表示乘方)

设ax+by=√(a^2+b^2)*u是很自然的事,因为要证明的等式里就给出了f(√(a^2+b^2)*u+c)这个变换后的表达式,但x,y肯定是两个变量u,v的函数,只是ax与by相加时,含变量v的部分相抵消了,且ax+by与变量u之间是线性关系,自然想到ax,by与u,v之间也是线性关系,当然有ax-by是含变量u,v的线性表达式,x,y也就是u,v的线性函数, 由于要证明的等式知,-1<=x,y<=1与u的取值范围一样,可想到雅可比式=1 这样x,y关于u,v的线性函数常数项为0,可设为.

构造辅助函数 F(x)=∫f(x)dx+(x-1)² 1->x 由已知条件,F(0)=F(1)=F(2)=0. 两次应用罗尔定理立得要证的结论.

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